2023年浙江省杭州中考专题复习：最值问题

2023年杭州中考专题复习：最值问题 例：（参数最大）在菱形ABCD中，E，F分布为BC，CD上的点，且CE＝CF，连结AE，AF，记△CEF的面积为m，△AEF的面积为n. （1） 求证：△ABE≌△ADF。 （2） 若AE⊥BC，CF:AE＝2:3，求sinD （3） 设BE:EC＝a，m＝3－a，试说明当a取何值时，n的值最大，并求出n的最大值 变式练习： 1.（面积最值问题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M，N同时从点B出发，分别在BC，BA上运动，若点M的运动速度是每秒2个单位长度，且是点N运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以MN为对称轴作△MNB的对称图形△MNB1．点B1恰好在AD上的时间为　　 秒．在整个运动过程中，△MNB1与矩形ABCD重叠部分面积的最大值为　　 ． 2.（线段的最值问题）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D． （1）线段AC的中点E的坐标为　 　； （2）▱ABCD的对角线BD长的最小值为　 ． 3.（利用最值来解决问题）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A，B，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为，则k的值为　 　． 4.（线段最值问题）如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2．D为BC边一点，且BD：DC＝1：2．以D为一个点作等边△DEF，且DE＝DC连接AE，将等边△DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为　 　． 5（正方形中周长最值）.如图，将边长为6的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连结PQ，则△GPQ的周长最小值是　 　． 6（正方形面积最值问题）.如图，正方形ABCD边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则三角形DFG面积的最小值为__________． 6.（圆中最值问题）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，E为线段CD上一个动点，连接OE，则OE的最小值为 　 　． 7.（正方形面积最值问题）如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连结OA，作，交直线BC于点P． （1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由； （2）当时，求CP的长； （3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为，的面积为，求的最值． 8.（矩形中线段最值问题）如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：∥点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把∥ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；∥过点E对折∥DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点． （1）求证：∥ABE∽∥DEG． （2）若AB=3，BC=5点E在移动的过程中，求DG的最大值 （3）如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长． 9.（菱形中的最值问题）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，点P在对角线BD上（不与点B、D重合），点E、F分别在边CD、BC上，且PE∥BC，PF∥DC． （1）若AP⊥BD，求证：DE＝PF； （2）点P在线段BD上运动时，设PE＝x，AP＝y． ①求四边形PFCE面积最大值； ②探究x与y的数量关系． 10（菱形中的最值问题）.已知在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E为射线BC上的一个动点，AE与边CD交于点G． （1）如图1，连接对角线BD交AE于点F，连接CF，若AF2＝CG•CD，试求∠CFE的度数； （2）如图2，点F为AE上一点，且∠ADF＝∠AED，若菱形的边长为2，则当DE⊥BC时，求△CFE的面积； （3）如图3，当点E在射线BC上运动时，试求的最小值． 11（一次函数中的最值问题）.如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，点P在线段OA上，连结BP，PC⊥BP交AB于点C，PD是△BCP的中线，设OP＝t． （1）求AB的长． （2）当C为AD中点时，求t的值． （3）点P关于直线AB的对称点为点P'， ①若四边形PCP'D是菱形，求的值； ②当DP取到最小值时，请直接写出PP'的长． 12.（正方形中的周长最值问题）如图，正方形ABCD中，点E是边AD上的动点（不与点A，D重合），连结BE，CE． （1）试问是否存在某个点E使EB平分∠AEC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由； （2）若△BEC周长的最小值为4，求此时AE的长． 13.（正方形中比值最大问题）如