2023年九年级中考专题复习（培优篇）：二次函数综合题

2023年九年级中考专题复习（培优篇）：二次函数综合题 1．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点C，交x轴于A、B两点，已知B点坐标为，且，连接． (1)求抛物线的解析式，及顶点坐标； (2)将抛物线沿x轴向右平移，移动水平距离为m，若抛物线与线段有交点，请直接写出m的取值范围． 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图，点D为第四象限抛物线上一点，连接，交于点E，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值． 3．如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求； (2)求对称轴方程； (3)在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？ 4．如图，已知为直角三角形，，，点、在轴上，点在第一象限，且坐标为，线段与轴相交于点，以为顶点的二次函数图象经过点、两点． (1)用表示点、的坐标； (2)求这个二次函数的解析式； (3)点为边的中点，求直线与二次函数的交点坐标． 5．如图，抛物线与坐标轴相交于，两点，点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G；交直线于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求的最大值； (3)过点B的直线交y轴于点C，交直线于点F，H是y轴上一点，当四边形是矩形时，求点H的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接，D是直线下方抛物线上一动点，连接，分别交和对称轴于点E、F．其中a，b是方程组的解． (1)求抛物线的解析式； (2)求的最大值； (3)连接，，是否存在点D，使得为直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 7．已知抛物线：与x轴相交于点和点B，与y轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)把抛物线沿射线方向平移得到抛物线，此时点A、C分别平移到点D、E处，且都在直线上，设点F在抛物线 上，如果是以为底的等腰直角三角形，求点F的坐标； (3)在第（2）小题的条件下，设点M为线段上的一点，，交直线于点N，求的值． 8．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，若平分，求点P的坐标； (3)如图2，连接，抛物线的对称轴交于点E，连接，点P在y轴右侧的抛物线上，若，求点P的坐标． 9．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点G，抛物线的对称轴为直线，交x轴于点E，交抛物线于点F，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)如图，点P是线段上一动点，过点P作轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时P点的坐标． (3)坐标轴上是否存在点G，使得以A，C，G为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点．点D为抛物线第四象限一动点，连接、、、． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求此时点D的坐标； (3)在第（2）问的条件下，延长线段、交于点E．请判断的形状，并说明理由． 11．如图1，经过原点O的抛物线为常数，与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值． 12．已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在上方的抛物线上有一动点． ①如图，当点运动到某位置时，以线段，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标； ②如图，过动点作于点，求线段长的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $