热点09 反比例与一次函数-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

热点09 反比例与一次函数 ( 命题趋势 ) 广东中考对反比例与一次函数函数知识的考查要求高，一般是以9分或12分简答题的形式进行考查，一般难度较大，除了要求考生熟练掌握与反比例与一次函数有关的基础知识，函数图像性质，还需要掌握几何证明的相关知识．纵观近几年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查反比例与一次函数的解析式，面积，与几何的综合运用，利用函数图像解不等式等知识；二是考查几何证明与计算． ( 热点解读 ) 在备考中熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的基础，其次还需要掌握一次函数的图像与性质和相似三角形，能适当的添加辅助线构造相似三角形，有时还需要将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比，分类讨论也是解决问题的关键哦． ( 满分技巧 ) 1．一次函数与正比例函数的定义 如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质. 2．一次函数与正比例函数的关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为，与y轴的交点为(0,b). 3．一次函数的图象与性质 函数 系数取值 大致 图象 经过的象限 函数性质 y=kx (k≠0) k>0 一、三 y随x增大而增大 k<0 二、四 y随x增大而减小 y=kx+b (k≠0) k>0 b>0 一、二、三 y随x增大而增大 k>0 b<0 一、三、四 k<0 b>0 一、二、四 y随x增大而减小 k<0 b<0 二、三、四 4．确定一次函数表达式 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤: （1）由题意设出函数的关系式; （2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组; （3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值; （4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出. ( 限时检测 ) 1．已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴，，． ∴， 故选：B． 2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y（k≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：①当k>0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限； ②当k<0时，y=kx+k过二、三、四象限；y=过二、四象限． 观察图形可知，只有D选项符合题意． 故选：D． 3．如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，，垂足为点，交轴于点，则的面积为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图， ∵BC//y轴，AC⊥BC， ∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形， ∴S矩形OACD=|-4|=4，S矩形ODBH=|8=8， ∴S矩形ACBH=4+8=12， ∴△ABC的面积=S矩形ACBH=6． 故选：C． 4．（2021·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造K字形相似，由面积比得出相似比为2，从而得出A点坐标与C点坐标关系，而P是矩形对角线交点，故P是AC、BO的中点，由坐标中点公式列方程即可求解． 【详解】解：过C点作CE⊥x轴，过A点作AF⊥x轴， ∵点A在函数的图象上，点C在函数的图象上， ∴，， ∵CE⊥x轴， ∴，， ∵在矩形OABC中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设点A坐标为，则点B坐标为， 连接AC、BO交于点P，则P为AC、BO的中点， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴点A坐标为， 故选A． 5．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可． 【详解】解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B， 令x=0，则y=，令y=0，则x=， 则A（，0），B（0，）， 则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°， ∴AB==2