热点08 方程与不等式-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

热点08 方程与不等式 ( 命题趋势 ) 双减后，广东中考对这部分知识的考查要求不高，但却是每年必考知识点，现在应该是以9分的简答题的形式进行考查，一般难度中等，要求考生熟练掌握解方程，用方程去解决实际问题，用不等式解决方案问题与能构建函数模型求最大利润问题。纵观近几年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查方程（四大方程与不等式组）的运算与实际问题能力；二是考查不等式的解决问题能力，函数模型构造求最值问题。 ( 热点解读 ) 在备考此类型题时，考生能熟练的根据题意列出数量关系式，从而用方程（组）或不等式解决问题。在第2问中能根据问题构造函数模型，用一次函数或二次函数去解决。根据题意列出相应的函数解析式是解决本类题型的关键． ( 限时检测 ) 1．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？”意思是：一起去买琎（一种像玉的石头），每个人出两，则多4两；每个人出两，则不足3两．问人数、琎的价格分别是多少？如果设人数x人，琎的价格为y两，那么可列成的方程组为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意知，可列方程为： 故选B． 2．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（       ）． A．m<－2且 B．m<2且 C．m>－3且 D．m>－3且 【答案】C 【解析】解：方程两边同时乘以（x﹣1）得，2x﹣3（x﹣1）＝﹣m， 解得x＝m+3． ∵x为正数， ∴m+3＞0，解得m＞﹣3． ∵x≠1， ∴m+3≠1，即m≠﹣2． ∴m的取值范围是m＞﹣3且m≠﹣2． 故选：C． 3．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（       ） A．m＞2 B．m＜2 C．0＜m≤2 D．m≥2 【答案】D 【解析】 解： 解不等式①得，x≥m． 解不等式②得，x＜2， ∵不等式组无解， ∴m≥2， 故选：D． 4．（2021·河北省保定市第二中学分校一模）若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0的解集为（　　） A．x≤5 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥5 【答案】C 【解析】解：∵一次函数y＝kx﹣b的图象经过点（2，0）， ∴2k﹣b＝0，b＝2k． ∵由图象可知：函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0； ∴关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0可化为k（x+3）﹣2k≤0， 移项得：kx≤﹣3k+2k， 即kx≤﹣k， 两边同时除以k得：x≥﹣1， 故选：C． 5．（2021·山东枣庄·一模）若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】B 【解析】 解：当k=0时，方程为-6x+9=0，此时方程的解为 ，符合题意； 当k≠0时，∵关于的方程有实数根， ∴ ， ∴ ， 又k≠0， ∴ 且k≠0， 综上所述，当时，关于的方程有实数根. 故选：B. 6．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于点A、B，其中A(2，2). 若，则x的取值范围是（       ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】 ∵反比例函数与正比例函数的图象相交于点A、B，其中A(2，2) ∴B(-2，-2) ∵ ∴或 故选：B． 7．关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据根的判别式得到△=4-4a＞0，然后解不等式即可． 【详解】 根据题意得△=4−4a>0， 解得a<1. 故答案为a<1. 8．方程的解是_______ 【答案】x=9 【解析】 【分析】 观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】 解：方程的两边同乘x（x-3），得 3x-9=2x， 解得x=9． 检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0． ∴原方程的解为：x=9． 故答案为：x=9． 9．某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件． （1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 【答案】(1)降价前商场每天销售该商品的利润是1800元 (2)每件商品应降价30元 【解析】 【分析】 （1）根据总利润=单件利润×销售数量解答； （2）根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． (1) （270﹣210）×30＝1800 （元）． ∴降价前商场每天销售该商品的利润是1