热点07 四边形的相关证明与计算-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

热点07 四边形的相关证明与计算 ( 命题趋势 ) 广东中考对四边形相关证明和计算方面知识的考查要求较难，在2022年中考中，难度大大降低，今年应该难度跟恢复往常，难度一般。一般会在第19~20题中进行考查，分值大概9分。四边形相关题目复杂且多变，但其实万变不离其宗，其考察的基本知识点是不变的。这要求考生熟练掌握四边形有关的基础知识，包括平行四边形的判定与性质，特殊平行四边形的判定与性质，中位线等．也有可能会结合尺规作图知识一起考查。 ( 热点解读 ) 掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）．了解中心对称图形及其基本性质；掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 ( 满分技巧 ) 命题热点1：平行四边形 1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形. 2. 平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行； （2）平行四边形的对边相等； （3）平行四边形的对角相等； （4）平行四边形的对角线互相平分.  3. 平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 命题热点2：菱形 1. 定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2. 性质:菱形的四条边相等,两条对角线互垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.  3. 判定方法: ①一组邻边相等的平行四边形是菱形;  ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;  ③四条边都相等的四边形是菱形.  4. 设菱形对角线长分别为l1,l2,则S菱形=l1l2. 命题热点3：矩形 1. 定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形. 2. 性质:矩形的对角线互相平分且相等,四个角都是直角.  3. 判定方法: ①有三个角是直角的四边形是矩形;  ②对角线相等的平行四边形是矩形;  ③有一个角是直角的平行四边形是矩形.  4. 设矩形的长和宽分别为a,b,则S矩形=ab. 命题热点4：正方形 1. 正方形的定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形. 2. 正方形的性质 （1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质. （2）正方形的四个角都是直角，四条边相等.  （3）正方形的对角线相等且互相垂直平分.  3. 正方形的判定方法 （1）有一组邻边相等的矩形是正方形.  （2）对角线互相垂直的矩形是正方形.  （3）有一个角是直角的菱形是正方形.  （4）对角线相等的菱形是正方形.  4. 平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系 ( 限时检测 ) 1．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AF⊥BE于G，连接BE，AF．求证：BE＝AF． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 由AF⊥BE，即得出．再根据正方形的性质可知，，从而可推出，即易证，得出结论． 【详解】 ∵AF⊥BE， ∴． ∵四边形ABCD为正方形， ∴，， ∴， ∴． 即在和中，， ∴， ∴． 2．已知：如图，在□中，点、分别在、上，且平分，//．求证：四边形是菱形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】 先证四边形ABFE是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质可得AB＝AE，可得结论． 【详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， 又∵EF∥AB， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠FBE， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBF， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， ∴平行四边形ABFE是菱形． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论． 【答案】四边形BDCE 是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】 根据BE∥CD，CE∥AB可证四边形BDCE 是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明CD BD即可得到结论． 【详解】 解：四边形BDCE 是菱形，理由如下： ∵BE ∥CD， CE∥AB ，        ∴四边形BDCE 是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，D 为AB 中点， CD BD， 四边形BDCE 是菱形． 4．如图，等腰ABC中，，交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点． （1）求证：四边形DEFG为矩形； （2）若，，求CG的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【解析】 【分析】 （1）欲证明四边形DEFG为矩形，只需推