热点10 圆-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

热点10 圆 ( 命题趋势 ) 广东中考中对圆这部分的知识，是必考知识点。题型主要有比较全面，可能是选择题，填空题，简答题的相关证明与计算等。对考生考查要求高，考查学生们的推理能力、运算能力，考查空间观念与几何直观，考查化归与转化思想。这几年来均是第22题~24题中的简答形式进行考查，难度较大。2020年中考第24题出现了几何综合题型，2022年中考第22题考查题型难度不大，知识综合强度小，预测今年考查难度会有所提升。 ( 热点解读 ) 在备考中，要求考生熟练掌握与圆有关的基础知识，三角函数，三角形相似，解直角三角形，勾股定理，平行性质等知识．纵观近几年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查圆的切线与角度、平行四边形等证明．二是考查线段长度、角度等计算． ( 满分技巧 ) 命题热点1：圆的有关概念及性质 （1）圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆既是轴对称图形也是中心对称图形. （2）圆具有对称性和旋转不变性. （3）不共线的三点确定一个圆. （4）圆上各点到圆心的距离都等于半径. （5）圆上任意两点间的部分叫做弧,大于半圆周的弧称为优弧,小于半圆周的弧称为劣弧. （6）连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径. （7）弧、弦、圆心角的关系 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.  推论：在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也分别相等.  命题热点2：*垂径定理 （1）定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.  （2）推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.  ② 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.  ③ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.  （3）推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.  注意:轴对称性是圆的基本性质,垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的,它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据.遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线. 命题热点3：与圆有关的角及其性质 （1）圆心角:顶点在圆心,角的两边和圆相交的角叫做圆心角. 圆周角:顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角. （2）圆周角定理 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.  推论： ① 同弧或等弧所对的圆周角相等.  ② 半圆(或直径)所对的圆周角是直径,90°的圆周角所对的弦是圆的直径.  ③ 圆内接四边形的对角互补.  命题热点4：圆周长、弧长计算 （1）半径为R的圆周长：C=πd=2πR.  （2）半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l,则l=.  命题热点5：圆、扇形面积计算 （1）半径为R的圆面积S= （2）半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇=或S扇=.  命题热点6：圆柱、圆锥的有关计算 （1）圆柱的侧面展开图是长方形,圆柱侧面积S=2πRh,全面积S=2πRh+2πR2(R表示底面圆的半径,h表示圆柱的高).  （2）圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥侧面积S=πRl,全面积S=πRl+πR2(R表示底面圆的半径,l表示圆锥的母线).  （3）圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh=πR2h. 圆锥的体积=×底面积×高,即V=πR2h.  命题热点7：正多边形与圆 （1）正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做正多边形. （2）圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. （3）正多边形的内角和=(n-2)·180°; 正多边形的每个内角= ;  正多边形的周长=边长×边数; 正多边形的面积=×周长×边心距. 命题热点8：点、线与圆的位置关系 1. 如果圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,那么: （1）点在圆外⇔d>r; （2）点在圆上⇔d=r; （3）点在圆内⇔d<r. 2.直线与圆的位置关系有三种:相离、相切和相交 位置 关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0 1 2 数量 关系 d>r d=r d<r 3.切线的性质与判定 （1）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. （2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.  4.*切线长定理 （1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长. （2）定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. ( 限时检测 ) 1．如图，在⊙O中