2023年九年级中考专题复习（培优篇）：一次函数与反比例函数综合题

一次函数与反比例函数综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点在轴正半轴上，且，求点的坐标； 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)求当面积等于2时的值． 3．如图，已知A的坐标是，轴于点B，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接，的面积为2． (1)求k的值和点C的坐标． (2)若点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求b的取值范围． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求函数的表达式； (2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围； (3)点C是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当的面积等于的面积时，求C点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点B在y轴的负半轴上，交x轴于点C，C为线段的中点． (1)______，点C的坐标为______； (2)若点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交反比例函数图象于点E，求面积的最大值． 6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、，与轴交于点，与轴交于点．过点作轴于点，，连接，已知的面积等于6，点的坐标为，点的坐标为． (1)请直接写出一次函数的关系式为 　　，反比例函数的关系式为 　　； (2)若点是点关于轴的对称点，求的面积； (3)根据图像直接写出关于的不等式的解集是 　　． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求出，的值； (2)若为正轴上的一动点，当的面积为时，求的值． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)连接并延长交双曲线于点，点为轴上一动点，点为直线上一动点，连接，，求当最小时点的坐标； 9．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，B两点． (1)求此反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)当反比例函数值大于一次函数值时，写出x的取值范围． (3)在y轴上存在点P，使得的周长最小，求点P的坐标及的周长． 10．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点，直线与y轴交于A点． (1)求一次函数的解析式和的面积； (2)当时，直接写出不等式的解集． 11．如图，已知：直线与y轴交于点，与x轴交于点C，且，直线l绕点A旋转时与双曲线的一个交点为B． (1)求直线l的解析式； (2)当时，恰好是直角，求此时直线l与双曲线的交点情况； (3)在（2）的情形下，若点是点A关于x轴的对称点，求直线、、与y轴围成的封闭区域的面积． 12．已知反比例函数的图象上有一点，点C的坐标为，将线段绕点C按逆时针方向旋转，得到线段． (1)求直线的解析式； (2)在x轴上找一点Q，使得的值最小，求Q的坐标； (3)点P是线段上的一点，连接，若把的面积分为两部分，求点P的横坐标． 13．如图1，已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式及，两点的坐标； (2)是轴上一点，是轴上一点，若以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点的坐标； (3)如图2，反比例函数的图像上有，两点，点的横坐标为，点的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接，，，．是否存在这样的使得的面积与的面积相等，若存在，求出的值：若不存在，请说明理由． 14．如图，直线：与反比例相交于和，直线：与反比例函数相交于、两点，连接． (1)求反比例函数的解析式和、两点的坐标； (2)根据图像，直按写出当时的取值范围； (3)求的面积； (4)点是反比例函数第二象限上一点，且点的横坐标大于，小于，连接并延长，交反比例函数图像于点． ①试判断四边形的形状； ②当四边形的面积为时，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $