2023年 九年级数学中考二轮复习 圆综合压轴题 解答题专题提升训练

2023年春九年级数学中考二轮复习《圆综合压轴题》解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BE•EF＝32，AD＝6． （1）求证：AE＝BE； （2）求DE的长； （3）求BD的长． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O． （1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）； （2）求证：BC为⊙O的切线． 3．如图，在⊙O 中，点D在直径AB的延长线上，点C、E在⊙O上，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE、BC交于点F． (1) 求证：CD是⊙O的切线； (2) 若BD＝1，CD＝，求线段EF的长． 4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB． （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段CD的长． 5．如图，已知是的直径，与的两直角边分别交于点、，点是弧的中点，，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的值． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE＝4，OE＝5，求AC的长． 7．已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点．与交于点，点为的延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：． 8．如图，已知的直径为，于点，与相交于点，在上取一点，使得． （1）求证：是的切线； （2）填空： ①当，时，则___________． ②连接，当的度数为________时，四边形为正方形． 9．如图，AB为⊙O的直径，在AB的延长线上，C为⊙O上点，AD⊥CE交EC的延长线于点D，若AC平分∠DAB． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）当BE＝2，CE＝4时，求AC的长． 10．如图，中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 11．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）求证：CD2＝CG•CA； （3）若⊙O的半径为，BG的长为，求tan∠CAB． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G． （1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，CD＝5，求FG的长． 13．如图，为的直径，为下方半圆上(不与点重合)的一个动点，过点作交的延长线于点点为的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点连接．填空： ① 时，四边形为菱形； ②当 时，四边形为正方形． 14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长上一点，∠C+∠BDE＝90°． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若BE＝2，tan∠ABC＝，求⊙O的半径． 15．如图，在中，，是∠ABC的平分线，点在上，以点为圆心，经过点的圆与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若四边形是菱形，时，求的半径． 16．如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝． （1）求证：△AED≌△CEB； （2）求证：FG⊥AD； （3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长． 18．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，中，，点O在线段上，且，以O为圆心．为半径的⊙O交线段于点D，交线段的延长线于点E． （1）求证：是⊙O的切线； （2）研究过短中，小明同学发现，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G． （1）求证