文科数学（二）-2023年高考考前20天终极冲刺攻略（全国通用）

目 录 contents （二） 三角函数与恒等变换………………………………………………………………04 解三角形………………………………………………………………18 数列………………………………………………………………34 空间几何体………………………………………………………………53 空间几何………………………………………………………………76 三角函数与恒等变换 考点 2020 2021 2022 分值 题型 三角函数与恒等变换 I卷：三角函数图象与周期； II卷：恒等变换（二倍角）； III卷：恒等变换（两角和差公式）。 甲：恒等变换（二倍角）；三角函数图象与性质； 乙：三角函数周期与最值；恒等变换（二倍角） 甲：三角形函数平移与轴对称； 5 选择题/主观题 从内容上看： 1）以三角函数的定义，同角三角函数的基本关系和诱导公式作为工具考查三角恒等变形； 2）三角函数图像与性质的综合应用，有时也与三角恒等变形综合考查。 从形式上看：三角函数与恒等变换主要还是选填题为主。 2023年高考中三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下。 1、从三角函数的定义出发，利用同角三角函数关系式、诱导公式进行简单的三角函数化简、求值，结合三角函数的图像，准确掌握三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性等性质，并能正确地描述三角函数图像的变换规律。要重视对三角函数图像和性质的深入研究，三角函数是高考考查知识的重要载体，是三角函数的基础。“五点法”画正弦函数图像是求解三角函数中的参数及正确理解图像变换的关键，把解决问题的方法技巧进行归纳、 整理，达到举一反三、触类旁通。 2、三角函数求值的两种类型： (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. 3、三角恒等变形时，要注意三看：角、名、形 角：观察角之间的关系，如α＝(α＋β)－β等，通过观察角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分与组合，从而正确使用公式。 名：观察三角函数的名称之间的关系，如sinα，cosα，tanα的关系，常常要用到同角关系、诱导公式。通过观察函数名称之间的关系，确定使用的公式，常见的有“切化弦”“弦化切”等。 形：观察已知与未知的表达式之间的关系，主要是公式的变形应用。分析表达式的结构特征，寻求变形的方向，迅速准确地使用公式。 典例1（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】[方法一]：直接法 由已知得：, 即：， 即：所以 故选：C [方法二]：特殊值排除法 解法一:设β=0则sinα +cosα =0，取，排除A, B； 再取α=0则sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；选C. [方法三]：三角恒等变换 所以 即 故选：C. 典例2（2022·全国·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得，即可求出的最小值. 【详解】由题意知：曲线为， 又关于轴对称，则， 解得，又，故当时，的最小值为.故选：C. 典例3（2021·北京·统考高考真题）函数是 A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 【答案】D 【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值. 【详解】由题意，，所以该函数为偶函数， 又， 所以当时，取最大值. 故选：D. 典例4（2021·全国·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】 ， ，，，解得， ，. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出. 典例5（2022·全国·统考高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解. 【详解】由函数的最小正周期