文科数学（一）-2023年高考考前20天终极冲刺攻略（全国通用）

目 录 contents （一） 集合与常用逻辑用语………………………………………………………………04 数系的扩充与复数的引入………………………………………………………………14 平面向量………………………………………………………………21 算法初步、推理与证明………………………………………………………………30 不等式………………………………………………………………48 函数………………………………………………………………59 集合与常用逻辑用语 考点 2020 2021 2022 分值 题型 集合 I卷：交集；II卷：交集；III卷：交集。 甲：交集 乙：补集与并集 甲：交集 乙：交集 5 选择题/主观题 常用逻辑用语 II卷（理）：简单的逻辑连接词 乙：简单的逻辑连接词 甲乙（理）：充要条件 5 选择题/主观题 从内容上看： 1．集合从近三年来看主要还是考查集合运算（交集、并集、补集）。 2．常用逻辑用语近三年主要考查了充要条件、特称（全称）命题的否定，简单的逻辑连接词等。 从形式上看：集合与常用逻辑用语基本上还是选择题为主。 2023年高考中集合仍将与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算，依然放在前2题位置，难度为基础题。 2023年高考预测常用逻辑用语仍将与其他知识结合（例如与集合、函数、不等式、立体几何结合等）；含有一个量词的命题的否定和充分必要条件的判定是高考的重点，考查考生的推理能力，考查形式以基础题为主，低档难度。 近年来看集合和常用逻辑用语的考试以基础题型为主，建议大家重点抓基础，适当注意集合中的具有创新性的新定义问题，充要条件主要还是主要和其他版块知识的结合。 1、集合的表示 1）列举法，注意元素互异性和无序性；2）描述法，注意准确理解集合元素，能理解不同符号的元素。 2、集合元素的特征 1）研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性；2）研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。 3、集合的关系 1）注意子集和真子集的区别和练习；2）判断集合之间的关系：（1）定义判断；（2）数形结合判断； 4、集合的运算 1）注意并集与交集的大小关系；2）补集和全集是不可分割的两个概念。 5、 集合的新定义 与集合有关的创新题目是近几年高考的一个新趋势，试题出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点： （1）紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在； （2）用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合运算与性质． 6、充分、必要条件的判断有3种： 1）定义法：(1)若p⇒q，则p是q的充分条件；(2)若q⇒p，则p是q的必要条件； (3)若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；(4)若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件； (5)若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(6)若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件． 2）利用集合间的包含关系判断：记条件p，q对应的集合分别是A，B，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件； (2)若A B，则p是q的充分不必要条件，或q是p的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A B，且A B，则p是q的既不充分也不必要条件． 3）等价法：利用p⇒q与 q⇒ p，q⇒p与 p⇒ q，p⇔q与 q⇔ p的等价关系． 典例1（2022·全国·统考高考真题）已知集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方法一：求出集合 后可求 . 【详解】[方法一]：直接法 因为 ，故 ，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合 ，可得 ，不满足，排除A、D； 代入集合 ，可得 ，不满足，排除C.故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 典例2（2022·全国·统考高考真题）设全集 ，集合M满足 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先写出集合 ,然后逐项验证即可 【详解】由题知 ,对比选项知， 正确, 错误 故选: 典例3（2022·全国·统考高考真题）设全集 ，集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D