专题05 一题多解之函数与导数综合-【考前30天极限提分】解题技巧之高考数学真题一题多解+模拟演练（新高考通用）

专题05 一题多解之函数与导数综合 本节内容概括 1. 本节内容精选今近年高考真题，涵盖解题方法和解题技巧，可训练解题思维、解题素养、解题速度 2. 本节内容精选今年各地模拟题，可以强化考点、训练思维、学以致用 一题多解总述 我们知道，“数学是思维的体操”，而解题教学又是数学思维教学的核心。一道数学题从不同的角度，运用不同的数学知识，可以得到不同的解决方式，我们将它称为“一题多解”。解题教学经常进行一题多解，那么，一题多解究竟意义何在？ 一题多解的教学意义及教学优势 1、 一题多解能帮助学生建构知识联系，发现解题规律，发展思维能力，培养创新意识，提升核心素养。 2、 一题多解能发展学生解题的元认知能力，提高解题水平，改进解题习惯。 3、 一题多解可以培养学生灵活、敏捷的思维能力，让学生学会对问题进行多角度、多层次的分析，达到对问题的全面理解，进而迅速准确的解决问题，从而提高学生对数学的兴趣。 4、 一题多解能实现思维的分层教学，满足学生学习的个性化需求。 5、 一题多解能提高教师的思维教学能力，改进思维教学方法。 6、 一题多解有助于唤醒和发展教师个体的课程意识。 一题多解教学开展注意事项 值得提醒的是，教师在明确一题多解目的的基础上，注意不要盲目地追求一题多解，尤其应防止纯粹为追求一题多解的“作秀”味。教师在进行解题教学时，首先应注重讲授常规的通法通性，夯实“四基”，适当引导学生寻求巧解、妙解，同时避免由教师将所有解法一一介绍给学生，导致多而乱，让学生在被动接受中不知所措，最好让学生在比较、分析、联想、转化、讨论、反思中真正经历思维的生成，从而不断优化、简化解题思路，提炼解题观点，提高师生的解题能力，发展学生的核心素养。 一题多解教学本质 多解不是目的，归一才见本质 我们辛苦找寻各种解法是为了获得各种方法的共同本质和一般方法或快速求解的高阶解法，以顺利解决其它同类问题。 高考真题一题多解 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（    ） A． B． C．0 D．1 2．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（    ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2021·全国·统考高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2022·全国·统考高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 三、双空题 9．（2022·全国·统考高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 10．（2022·全国·统考高考真题）若是奇函数，则_____，______． 四、解答题 11．（2022·全国·统考高考真题）已知函数． (1)若，求a的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则． 12．（2022·全国·统考高考真题）已知函数和有相同的最小值． (1)求a； (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 13．（2021·浙江·统考高考真题）设a，b为实数，且，函数 （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围； （3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足. (注：是自然对数的底数) 14．（2021·全国·统考高考真题）设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 15．（2021·全国·统考高考真题）已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 16．（2021·全国·统考高考真题）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 17．（2020·北京·统考高考真题）已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程； （Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 18．（2020·浙江·统考高考真题）已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数． （Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点； （Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明： （ⅰ）； （ⅱ）． 19．（2020·海南·高考真题）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不