专题04 一题多解之解析几何综合-【考前30天极限提分】解题技巧之高考数学真题一题多解+模拟演练（新高考通用）

专题04 一题多解之解析几何综合 本节内容概括 1. 本节内容精选今近年高考真题，涵盖解题方法和解题技巧，可训练解题思维、解题素养、解题速度 2. 本节内容精选今年各地模拟题，可以强化考点、训练思维、学以致用 一题多解总述 我们知道，“数学是思维的体操”，而解题教学又是数学思维教学的核心。一道数学题从不同的角度，运用不同的数学知识，可以得到不同的解决方式，我们将它称为“一题多解”。解题教学经常进行一题多解，那么，一题多解究竟意义何在？ 一题多解的教学意义及教学优势 1、 一题多解能帮助学生建构知识联系，发现解题规律，发展思维能力，培养创新意识，提升核心素养。 2、 一题多解能发展学生解题的元认知能力，提高解题水平，改进解题习惯。 3、 一题多解可以培养学生灵活、敏捷的思维能力，让学生学会对问题进行多角度、多层次的分析，达到对问题的全面理解，进而迅速准确的解决问题，从而提高学生对数学的兴趣。 4、 一题多解能实现思维的分层教学，满足学生学习的个性化需求。 5、 一题多解能提高教师的思维教学能力，改进思维教学方法。 6、 一题多解有助于唤醒和发展教师个体的课程意识。 一题多解教学开展注意事项 值得提醒的是，教师在明确一题多解目的的基础上，注意不要盲目地追求一题多解，尤其应防止纯粹为追求一题多解的“作秀”味。教师在进行解题教学时，首先应注重讲授常规的通法通性，夯实“四基”，适当引导学生寻求巧解、妙解，同时避免由教师将所有解法一一介绍给学生，导致多而乱，让学生在被动接受中不知所措，最好让学生在比较、分析、联想、转化、讨论、反思中真正经历思维的生成，从而不断优化、简化解题思路，提炼解题观点，提高师生的解题能力，发展学生的核心素养。 一题多解教学本质 多解不是目的，归一才见本质 我们辛苦找寻各种解法是为了获得各种方法的共同本质和一般方法或快速求解的高阶解法，以顺利解决其它同类问题。 高考真题一题多解 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 3．（2022·全国·统考高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________． 4．（2022·全国·统考高考真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________． 5．（2022·全国·统考高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为____________． 6．（2022·全国·统考高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 四、解答题 7．（2022·全国·统考高考真题）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，． (1)求C的方程； (2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程． 8．（2022·全国·统考高考真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． (1)求l的斜率； (2)若，求的面积． 9．（2021·浙江·统考高考真题）如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且， （1）求抛物线的方程； （2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围. 10．（2021·全国·统考高考真题）已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为． （1）求； （2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值． 11．（2021·全国·高考真题）抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切． （1）求C，的方程； （2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由． 12．（2021·全国·统考高考真题）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 13．（2021·全国·统考高考真题）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 14．（2020·北京·统考高考真题）已知椭圆过点，且． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值． 15．（2020·浙江·统