专题02 一题多解之三角函数与解三角形综合-【考前30天极限提分】解题技巧之高考数学真题一题多解+模拟演练（新高考通用）

专题02 一题多解之三角函数与解三角形综合 本节内容概括 1. 本节内容精选今近年高考真题，涵盖解题方法和解题技巧，可训练解题思维、解题素养、解题速度 2. 本节内容精选今年各地模拟题，可以强化考点、训练思维、学以致用 一题多解总述 我们知道，“数学是思维的体操”，而解题教学又是数学思维教学的核心。一道数学题从不同的角度，运用不同的数学知识，可以得到不同的解决方式，我们将它称为“一题多解”。解题教学经常进行一题多解，那么，一题多解究竟意义何在？ 一题多解的教学意义及教学优势 1、 一题多解能帮助学生建构知识联系，发现解题规律，发展思维能力，培养创新意识，提升核心素养。 2、 一题多解能发展学生解题的元认知能力，提高解题水平，改进解题习惯。 3、 一题多解可以培养学生灵活、敏捷的思维能力，让学生学会对问题进行多角度、多层次的分析，达到对问题的全面理解，进而迅速准确的解决问题，从而提高学生对数学的兴趣。 4、 一题多解能实现思维的分层教学，满足学生学习的个性化需求。 5、 一题多解能提高教师的思维教学能力，改进思维教学方法。 6、 一题多解有助于唤醒和发展教师个体的课程意识。 一题多解教学开展注意事项 值得提醒的是，教师在明确一题多解目的的基础上，注意不要盲目地追求一题多解，尤其应防止纯粹为追求一题多解的“作秀”味。教师在进行解题教学时，首先应注重讲授常规的通法通性，夯实“四基”，适当引导学生寻求巧解、妙解，同时避免由教师将所有解法一一介绍给学生，导致多而乱，让学生在被动接受中不知所措，最好让学生在比较、分析、联想、转化、讨论、反思中真正经历思维的生成，从而不断优化、简化解题思路，提炼解题观点，提高师生的解题能力，发展学生的核心素养。 一题多解教学本质 多解不是目的，归一才见本质 我们辛苦找寻各种解法是为了获得各种方法的共同本质和一般方法或快速求解的高阶解法，以顺利解决其它同类问题。 高考真题一题多解 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江·统考高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2021·全国·统考高考真题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 4．（2020·全国·统考高考真题）若α为第四象限角，则（    ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 二、填空题 5．（2022·浙江·统考高考真题）若，则__________，_________． 6．（2022·全国·统考高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 7．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 三、解答题 8．（2021·全国·统考高考真题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 9．（2020·浙江·统考高考真题）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 10．（2020·海南·高考真题）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 11．（2020·江苏·统考高考真题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 12．（2020·全国·统考高考真题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 13．（2020·全国·统考高考真题）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 14．（2019·全国·统考高考真题）的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 高考模拟演练 一、单选题 1．（2023·浙江金华·模拟预测）已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）记函数的最小正周期为T．若，且点和直线分别是图像的对称中心和对称轴，则T＝（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广东广州·统考二模）已知函