专题01 一题多解之数列综合-【考前30天极限提分】解题技巧之高考数学真题一题多解+模拟演练（新高考通用）

专题01 一题多解之数列综合 本节内容概括 1. 本节内容精选今近年高考真题，涵盖解题方法和解题技巧，可训练解题思维、解题素养、解题速度 2. 本节内容精选今年各地模拟题，可以强化考点、训练思维、学以致用 一题多解总述 我们知道，“数学是思维的体操”，而解题教学又是数学思维教学的核心。一道数学题从不同的角度，运用不同的数学知识，可以得到不同的解决方式，我们将它称为“一题多解”。解题教学经常进行一题多解，那么，一题多解究竟意义何在？ 一题多解的教学意义及教学优势 1、 一题多解能帮助学生建构知识联系，发现解题规律，发展思维能力，培养创新意识，提升核心素养。 2、 一题多解能发展学生解题的元认知能力，提高解题水平，改进解题习惯。 3、 一题多解可以培养学生灵活、敏捷的思维能力，让学生学会对问题进行多角度、多层次的分析，达到对问题的全面理解，进而迅速准确的解决问题，从而提高学生对数学的兴趣。 4、 一题多解能实现思维的分层教学，满足学生学习的个性化需求。 5、 一题多解能提高教师的思维教学能力，改进思维教学方法。 6、 一题多解有助于唤醒和发展教师个体的课程意识。 一题多解教学开展注意事项 值得提醒的是，教师在明确一题多解目的的基础上，注意不要盲目地追求一题多解，尤其应防止纯粹为追求一题多解的“作秀”味。教师在进行解题教学时，首先应注重讲授常规的通法通性，夯实“四基”，适当引导学生寻求巧解、妙解，同时避免由教师将所有解法一一介绍给学生，导致多而乱，让学生在被动接受中不知所措，最好让学生在比较、分析、联想、转化、讨论、反思中真正经历思维的生成，从而不断优化、简化解题思路，提炼解题观点，提高师生的解题能力，发展学生的核心素养。 一题多解教学本质 多解不是目的，归一才见本质 我们辛苦找寻各种解法是为了获得各种方法的共同本质和一般方法或快速求解的高阶解法，以顺利解决其它同类问题。 高考真题一题多解 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 二、解答题 2．（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 3．（2021·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 4．（2021·全国·统考高考真题）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 5．（2021·全国·统考高考真题）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 6．（2021·全国·统考高考真题）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 7．（2020·山东·统考高考真题）已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 8．（2020·全国·统考高考真题）设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 高考模拟演练 一、单选题 1．（2023·广东佛山·统考二模）记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·浙江台州·统考二模）已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（    ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3） A．105 B．107 C．1012 D．1015 4．（2023·湖南株洲·统考一模）已知各项均为正数的等差数列，且，则（    ） A． B． C．数列是等差数列 D．数列是等比数列 5．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）数列是等差数列，，则下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．若，则时最大 C．若，使为负值的n值有3个 D．若，则 6．（202