2023年高考数学冲刺押题模拟试卷03-【查漏补缺】2023年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

绝密★考试结束前 2023年高考数学冲刺押题模拟试卷03（新高考专用） （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1． 为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，都是单位向量，且，则（ ） A．1 B． C．2 D． 4．已知数列为递减的等比数列，，且，，则的公比为（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为、，体积分别为、，若，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知函数满足，若，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，双曲线与抛物线有公共焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，双曲线的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则下列关系式恒成立的为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列结论中，正确的有（ ） A．数据1，2，4，5，6，8，9的第百分之60分位数为5． B．已知随机变量X服从二项分布，若，则． C．已知回归直线方程为，且，，则． D．对变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大． 10．已知m，n是空间中两条不同的直线，，β是两个不同的平面，Q是空间中的一个点，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（ ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上的减区间为 D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 12．已知函数的定义域D关于原点对称，且，当时，；且对任意且，都有，则（ ） A．是奇函数 B． C．是周期函数 D．在上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为____________. 14．已知圆，直线 ，在区间上任取一个数，则圆O与直线l有公共点的概率为______． 15．已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为______. 16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是上一点，点是直线与轴的交点，的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率__________． 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （本小题10分） 在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答. 已知的内角，，所对的边分别为，，，___________. （1）求的值； （2）若的面积为2，，求的周长. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18． （本小题12分） 已知等差数列与等比数列满足 ， ， ，且既是和的等差中项，又是其等比中项. （1）求数列和的通项公式； （2）令，求证：. 19． （本小题12分） 如图，在三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，分别为的中点，平面与底面的交线为. （1）证明：平面. （2）若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为，异面直线所成角为，且满足？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由. 20． （本小题12分） 随着生活水平的提高，人们对水果的需求量越来越大，为了满足消费者的需求，精品水果店也在大街小巷遍地开花.4月份的“湖南沃柑”因果肉滑嫩，皮薄汁多，口感甜软，低酸爽口深受市民的喜爱．某“闹闹”水果店对某品种的“湖南沃柑”进行试销，得到一组销售数据，如下表所示： 试销单价x（元） 3 4 5 6 7 产品销量y件 20 16 15 12 6 （1）经计算相关系数，变量x，y线性相关程度很高，求y关于x的经验回归