专题七 选考模块 综合训练-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

专题七 选考模块 综合训练 1.(2023·河南摸底考)已知直线 l 的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2+3ρ2sin2θ=4. (1)求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (2)已知直线 l 与曲线C相交于P,Q两点,点M的直角坐标为(-1,0),求|MP|+|MQ|. 2.(2022·江西三模)已知函数f(x)=+,不等式f(x)≥kx(k>0)恒成立. (1)求k的最大值k0; (2)设a>0,b>0,求证:+≥. 3.(2022·吕梁三模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为θ=φ(ρ∈R). (1)求C1的极坐标方程; (2)设C1与C2交于M,N两点,若+=4,求C2的直角坐标方程. 4.(2022·吉林模拟)已知函数f(x)=+. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥4的解集; (2)若f(x)≥a+1恒成立,求a的取值范围. 5.(2022·宜春模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2-8ρsin θ+12=0. (1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)P是曲线C1上的动点,过点P作直线l与曲线C2有唯一公共点Q,求的最大值. 6. 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程; (2)已知曲线C上两点A,B的极坐标分别为A(ρ1,α),B(ρ2,α+),求证:+++=16. 7.(2022·青海模拟)已知函数f(x)=|x+1|+. (1)求不等式f(x)≤2x的解集; (2)若f(x)≥k对任意x∈R恒成立,求k的取值范围. 8.(2022·四省联考)已知a,b,c均为正实数,且abc=1.证明: (1)a3+b3+c3≥3; (2)++≥. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题七 选考模块 综合训练 1.(2023·河南摸底考)已知直线 l 的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2+3ρ2sin2θ=4. (1)求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (2)已知直线 l 与曲线C相交于P,Q两点,点M的直角坐标为(-1,0),求|MP|+|MQ|. 【解析】　(1)由(t为参数), 可得直线l的普通方程为x-y+1=0. 由曲线C的极坐标方程ρ2+3ρ2sin2θ=4及 可得x2+y2+3y2=4,整理得+y2=1, 即曲线C的直角坐标方程为+y2=1. (2)易知点M在直线 l 上, 将 l 的参数方程代入C的直角坐标方程,得（-1+t）2+4×(t)2=4,即5t2-2t-6=0. 设P,Q对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=-,因为t1t2<0. 所以|MP|+|MQ|=|t1|+|t2|====. 2.(2022·江西三模)已知函数f(x)=+,不等式f(x)≥kx(k>0)恒成立. (1)求k的最大值k0; (2)设a>0,b>0,求证:+≥. 【解析】　(1)当x≤2时,f(x)=2-x+4-x=6-2x;当2<x<4时,f(x)=x-2+4-x=2;当x≥4时,f(x)=x-2+x-4=2x-6. 由此可得f(x)的图象,如图所示. ∵f(x)≥kx(k>0)恒成立,∴由图象可知,当y=kx过点(4,2)时,k取得最大值k0,∴k0=. (2)由(1)知,只需证明+≥. 令解得 +=+=(+-2)≥(2-2)=,当且仅当=,即m=n时取等号, ∴+≥,即+≥. 3.(2022·吕梁三模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为θ=φ(ρ∈R). (1)求C1的极坐标方程; (2)设C1与C2交于M,N两点,若+=4,求C2的直角坐标方程. 【解析】　(1)因为C1的参数方程为(α为参数),所以消去参数α可得C1的普通方程为x2+(y-2)2=9,即x2+y2-4y-5=0,又所以C1的极坐标方程为ρ2-4ρsin θ-5=0. (2)由于C1与C2交于M,N两点,联立得ρ2-4ρsin φ-5=0. 设M,N两点所对应的极径分别为ρM,ρN,则ρM+ρN=4sin φ,ρMρN=-5, 故+====4, 整理得sin2φ=,则sin φ=±, 所以C2的直角坐标方程为x±y=0. 4.(2022·吉林模拟)已知函数f(x