2023年中考数学二轮专项练习：二次函数

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数 一、单选题 1．把抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 2．函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（　　） A． B． C． D． 3．已知点（﹣2，5），（4，5）是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为(　　) A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．无法确定 4．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：� ①ab＞0，�②a+b+c＞0，�③当﹣2＜x＜0时，y＜0． 正确的个数是（　　） ​ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．小敏在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h=3.5t﹣4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　　） A．0.71s B．0.70s C．0.63s D．0.36s 6．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④ ＜a＜ ⑤b＞c． 其中含所有正确结论的选项是（　　） A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 7．已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：①a<0， ，b<0 ；② b2-4ac>0；③a+b>am2+bm；④b+2a=0；⑤-a+c>0 正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　） A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝﹣x2 9．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y=﹣（x+2）2 B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2 D．y=﹣x2﹣2 10．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论： ①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0； ③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）； ④点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③ ＜1，其中错误的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 13．将函数 化为 的形式，得　 　，它的图象顶点坐标是　 　． 14．如果二次函数的图像在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是　 　． 15．把二次函数y＝2x2＋4x－1配方成顶点式为　 　． 16．如图，抛物线（a，b，c为常数，且）交x轴于，两点，则不等式的解集为　 　. 17．已知抛物线 与直线 相交于A（-2，3）、B（3，-1）两点，则 时x的取值范围是　 　. 18．已知二次函数y＝x2﹣2x+2，开口方向 　 　；当x　 　时，y随x的增大而增大. 三、综合题 19．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3). （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式. 20．某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足y＝x2﹣4x+100，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表： x（天） …… 5 7 …… p（元/件） …… 248 264 …… （1）求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数关系式； （2）求保存第几天时，该商品不赚也不亏； （3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？ 21．某著名索拉桥，在桥头立柱两侧拉着钢索，以其中一根立柱为y轴，以桥面为x轴建立平面直角坐标系，如下图所示，左侧钢索近似于