安徽省阜阳市汇文中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

阜阳汇文中学2022-2023学年第二学期第二次月考高一数学 一、单选题（8×5=40） 1．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝(　　) A．6 B.5 C．1 D．－6 2．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为(　　) A．－20 B．－2 C．4 D．6 3．已知a∈R，i为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　) A．矩形　　　　　　　　 　B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对 5．已知O，A，B三点不共线，P为该平面内一点，且＝＋，则(　　) A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的延长线上 C．点P在线段AB的反向延长线上 D．点P在射线AB上 6．设D为△ABC所在平面内一点，＝－4，则＝(　　) A.－ B.＋ C.－ D.＋ 7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos A＋acos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为(　　) A．7.5　　　　　　　　　 　B．7 C．6 D．5 8．将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为(　　) A．y＝sin　　　 　B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 二、多选题（5×4=20） 9．以下说法正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知是锐角，那么下列各值中，能取得的值是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于对称 C．函数在上递增 D．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 12.如图，在离地面高400 m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC＝60°，则下列选项中山的高度BC 错误的是(　　) A．700 m B．640 m C．600 m D．560 m 三、填空题（5×4=20） 13．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则|a＋2b|＝________. 14．已知复数z＝，其中a为整数，且z在复平面内对应的点在第四象限，则a的最大值为________． 15．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________． 16.已知A，B均为锐角，cos(A＋B)＝－，sin＝，则cos＝________. 四、解答题 17．（10分） 计算：(1)； (2)； 18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(2b－a)cos C＝ccos A.（12分） (1)求角C的大小； (2)若c＝3，△ABC的面积S＝，求△ABC的周长． 19．已知α，β均为锐角，且sin α＝，tan(α－β)＝－.（12分） (1)求sin(α－β)的值； (2)求cos β的值． 20．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.（12分） (1)求当f(x)为偶函数时φ的值； (2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间． 21.在△ABC中，设A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos A，sin A)，n＝(－sin A，cos A)，且|m＋n|＝2.（12分） (1)求角A的大小； (2)若b＝4，c＝a，求△ABC的面积． 22．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＋＝.（12分） (1)求b的值； (2)若cos B＋sin B＝2，求△ABC面积的最大值． 数学答案 一、单选题（8×5=40） AACCDBDB 1．选A　∵向量a＝(2，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(3,0)，则(2a＋b)·a＝6.故选A. 2．选A　因为(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，所以复数(z1－z2)i的实部为－20. 3．选C　∵＝＝－i为纯虚数，∴＝0且≠0，解得a＝1，故选C. 4．选C　由已知，得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形． 5．选D　由＝＋，得－＝，∴＝·，∴点P在射线AB上，故选D. 6．选B　法一：设＝x＋y，由＝－4可得，＋＝－4－4，即－－3＝－4x－4y，则解得即＝＋，故选B. 法二：在△ABC中，＝－4，即－＝，则