精品解析：湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

武汉市部分重点中学2022—2023学年度下学期期中联考 高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知函数 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源 在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数 若从四个阴数和五个阳数中随机选取个数，则选取的个数之和为偶数的方法数为（ ） A. 60 B. 61 C. 5 D. 4. 将展开式中的项重新排列，则的次数为整数的项互不相邻的排法的种数为（ ） A 24 B. 36 C. 144 D. 576 5. 春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（ ） A 120种 B. 240种 C. 420种 D. 720种 6. 设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知名同学排成一排，下列说法正确是（ ） A. 甲不站两端，共有种排法 B 甲、乙必须相邻，共有种排法 C. 甲、乙之间恰有两人，共有种排法 D. 甲不排左端，乙不排右端，共有种排法 10. 已知，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 在区间单调递减，在区间单调递增 C. 设，若对任意，都存在，使成立，则 D. 12. 提丢斯波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在年由德国的一位中学老师戴维斯提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：，，，，，，，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离以天文单位为单位现将数列的各项乘以后再减，得到数列，可以发现数列从第项起，每项是前一项的倍，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的通项公式为 B. 数列的第项为 C. 数列的前项和 D. 数列的前项和 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若有三个零点，则实数的取值范围是_________． 14. 已知展开式的第项的二项式系数最大，且为偶数，则展开式中系数最大的项是第____项. 15. 若不等式对任意成立，则实数的取值范围为__________． 16. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则________；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知是函数的一个极值点． （1）求的单调区间； （2）求在区间上最小值． 18. 为参加武汉市高中生足球友谊赛，某校决定从高一年级的学生中挑选名球员组建校足球队.（以下问题最终结果用数字作答） （1）若将校足球队的个名额分到个班级，每个班级至少个名额，问有多少种分配方法？ （2）学校教练计划比赛前将除指定的守门员外的其他名队员，进行分组训练. 若其中一组人，另外两组每组人，问有多少种不同的分组方式？ （3）比赛入场式时工作人员会为名队员拍集体照，若要求拍照时、、三人必须相邻，、、、四人均不相邻，问有多少种不同的排法？ 19. 已知数列的各项均为正数，前项和为，且满足． （1）求； （2）设，设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围． 20. 随着我国经济迅速发展，工业用电量需求也随之增大. 某市规划在一工业园区内架设一条1200米的高压线. 已知该段线路两端的高压线塔已经搭建好，余下的工程只需要在已建好的两高压线塔之间等距离的再修建若干座高压电线塔和架设电线．已知建造一座高压线电塔需50万元，搭建距离为x米的相邻两高压电线塔之间的电线和人工费用等为万元，所有高压电线塔都视为“点”，且不考虑其他因素，记余下的工程费用为y万元． （1）试写出y关于x的函数关系式． （2）问：需要新建造多少座高压线塔，才