天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第二次适应性测试(期中)数学试题

2022-2023学年第二学期高一年级第二次适应性测试 数学学科试卷 一、选择题（每小题5分，共45分，每小题只有一个正确答案） 1. 已知，为直线，为平面，若，，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面 2. 在中，，，，则此三角形（ ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解的个数不确定 3. 已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 B. 用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 C. 棱柱的侧面都是平行四边形 D. 直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 5. 在中，、分别是边、上的点，且，，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论错误的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球的表面积不相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 7. 《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中的“邪田”为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为，东畔长为，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为（注：）（ ） A. 6.6 B. 3.3 C. 4 D. 7 8. 下列四个命题中真命题个数是（ ） ①已知非零向量，，，若，，则 ②已知，是两个互相垂直的单位向量，若向量与的夹角为锐角，则k的取值范围是 ③已知向量，，则向量在向量上的投影向量为 ④已知，，，可以作为平面向量的一组基底 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共30分） 9. 已知复数z满足，则________． 10. 已知，是平面内两个不共线的向量，，，若A，B，C三点共线，则________． 11. 已知在中，，则等于________. 12. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________ 13. 已知正三棱柱的底面边长为6，三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为________． 14. 已知平行四边形的两条对角线相交于点，，，，其中点在线段上且满足，______，若点是线段上的动点，则的最小值为______. 三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15 已知复数. （1）若z为实数，求m值： （2）若z为纯虚数，求m值； （3）若复数z对应的点在第一象限，求m的取值范围. 16. 已知向量． （1）若，且，求； （2）若与互相垂直，求实数t的值． 17. 如图，四棱锥中，，，为的中点． （1）求证：平面. （2）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由． 18. 已知中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且 （1）求角C （2）若，，为角C的平分线，求的长； （3）若，求锐角面积的取值范围. 四、附加题（本题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 从①②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）. 在中，分别是角对边，若__________. （1）求角大小： （2）若是中点，，求面积的最大值. （3）若为的外接圆圆心，且，求实数的值. 2022-2023学年第二学期高一年级第二次适应性测试 数学学科试卷 一、选择题（每小题5分，共45分，每小题只有一个正确答案） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共30分） 【9题答案】 【答案】. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）