精品解析：广东省大湾区2023届高三联合模拟（二）数学试题

2023届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试（二） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面及的值都正确的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面､底面均相切）的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为π B. 函数的图像关于点中心对称 C. 函数在定义域上单调递增 D 若，则 10. 已知随机变量X服从正态分布，定义函数为X取值不超过x的概率，即．若，则（ ） A. B. C. 在上是减函数 D. 11. 已知函数，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 在区间上单调递增 12. 双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线右支上异于顶点的一点，的内切圆记为圆，圆的半径为，过作的垂线，交的延长线于，则（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 的取值范围为（0，3） C. 若，则 D. 动点的轨迹方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若数列满足且，其中为数列的前n项和．请写出一个满足上述条件的数列通项______． 14. 某地铁换乘站设有编号为，，，的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需时间如下表： 安全出口编号 ， ， ， ， 疏散乘客用时（秒） 120 140 190 160 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号为______． 15. 如图为三棱锥的平面展开图，其中，，垂足为，则该三棱锥的体积为______． 16. 设随机变量T满足，，2，3，直线与抛物线的公共点个数为η，若，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是递增等差数列，是等比数列，且，，，． （1）求数列与的通项公式； （2），数列满足，求的前项和． 18. 在中，角，，的对边分别为，，．点D为BC边的中点，已知，，． （1）求b； （2）求的面积． 19. 如图，三棱台ABC—中，，平面平面 （1）证明：平面； （2）若二面角的大小是，求线段的长. 20. 某工厂车间有台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是，且一台机器的故障能由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责台机器；方案二：由甲乙两人共同维护台机器． （1）对于方案一，设为甲维护的机器同一时刻发生故障的台数，求的分布列与数学期望； （2）在两种方案下，分别计算机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高? 21. 已知圆O的方程为，P为圆上动点，点F坐标为，连OP，FP．过点P作直线FP的垂线l，线段FP的中垂线交OP于点M，直线FM交l于点A． （1）求点A的轨迹方程； （2）记点A轨迹为曲线C，过点作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S，R，直线与直线n交于点H，记．，问：是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22. 已知函数，其中a为常数，…是自然对数的底数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，问有几个零点，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2