山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）

景胜中学2022-2023学年度第二学期高一年级月考（4月） 数学试题（A卷） 一､单选题（共40分） 1. 已知复数，则下列说法正确的是（　　） A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为1﹣4i C. |z|＝5 D. z在复平面内对应点在第二象限 2. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ） A. 若，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是锐角三角形 3. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 中，、、分别是内角、、对边，若且，则的形状是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边均不相等的直角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 设是虚数单位，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 一平面四边形OABC的直观图O′A′B′C′如图所示，其中O′C′⊥x′轴，A′B′⊥x′轴，B′C′∥y′轴，则四边形OABC的面积为（　　） A. B. 3 C. 3 D. 7. 已知正方体的棱长为是棱的两个三等分点，则四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共20分） 9. 对于，有如下命题，其中正确的有（ ）. A. 若，则是等腰三角形 B. 若是锐角三角形，则不等式恒成立 C. 若，则为钝角三角形 D. 若..，则的面积为 10. 如图所示，设在中，角、、所对的边分别为、、，，且．若点是外一点，、，下列说法中，错误的命题是（ ） A. 四边形周长的最小值为 B. 四边形周长最大值为 C. 四边形面积的最小值为 D. 四边形面积的最大值为 11. 有下列说法，其中错误的说法为（ ）. A. 、为实数，若，则与共线 B. 若、，则 C. 两个非零向量、，若，则与垂直 D. 若，、分别表示、的面积，则 12. 记的内角，，的对边分别为，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，的恰有一个，则的取值范围是 C. 若，则 D. 若，，则该三角形内切圆面积的最大值是 三､填空题（共20分） 13. 在中，角所对的边分别为，，，，且面积为，若，则______． 14. 已知在中，角对边分别为，且满足，，则的面积为__________. 15. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，则ABC面积的最大值为________． 16. 四面体中，，，则此四面体外接球的表面积为 _____． 四､解答题（共70分） 17. 在中，，从条件①；条件②，两个条件中，选出一个作为已知，解答下面问题. （1）若，求的面积； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，设向量，且 . （1）求； （2）若，的面积为，求的值． 19. 已知复数，， （1）若，求角； （2）复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围； （3）复数对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围． 20. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且． （1）求A的大小； （2）若、，D为直线BC上一点，且，求△ABD的周长． 21. 如图，正三棱锥中，，点分别为中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求： （1）该三棱锥的体积与表面积； （2）蚂蚁爬行的最短路线长. 22. 如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）.若要求圆柱体罐子侧面积最大，应如何截取？并求侧面积最大值. 景胜中学2022-2023学年度第二学期高一年级月考（4月） 数学试题（A卷） 一､单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（共20分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB