2023年中考数学 情景化命题专项练习题-----全等三角形 (2)

情景化命题专项练习题 第17讲 全等三角形 1.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（　B　） A．30° B．25° C．35° D．65° 2．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（　C　）去最省事． A．① B．② C．③ D．①③ 3.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，BC=5，按下列方案用剪刀沿着箭头的方向剪开该纸片，得不到全等三角形纸片的是（　C　） A． B． C． D． 4.如图是沙漏示意图（数据如图），上下两部分为全等三角形，将上半部分填满沙子后，在沙子下落至如图位置时，AB的长为多少？（正在下落的沙子忽略不计）（　D　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5.如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（ D ） A． B． C． D． 6.（2022•龙东）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件　OB=OD（答案不唯一）　，使△AOB≌△COD． 7.如图，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB=31m，BC=18m，试求商业大厦的高MN． 解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，则∠CEF=∠BFE=90°. ∵CA⊥AM，NM⊥AM， ∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形. ∴CE=BF，ME=AC. ∵∠1=∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA）. ∴NF=EM=31+18=49（m）. 由矩形性质可知，EF=CB=18m. ∴MN=NF+EM-EF=49+49-18=80（m）． 答：商业大厦的高MN为80m． 8.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即可； 乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可． 甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由． 解：甲、乙两同学的方案都可行. 甲同学方案： 在△ABO和△CDO中， ⎧ AO＝CO， ∠AOB=∠COD， BO＝DO， ∴△ABO≌△CDO（SAS）. ∴AB=CD. 乙同学方案： ∵AD=CD，DB⊥AC于点B，∴AB=BC. ∴测量出线段BC的长度就是池塘两端A，B之间的距离. ∴甲、乙两同学的方案都可行． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $