知识归纳整理（知识点）北师大版六年级下册数学

数学知识归纳整理 （一）数与代数 一、数的认识 （一）整数 1、整数的意义、读法、写法、改写、比较。 正整数、0和负整数都是整数。 2、自然数。 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫作自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。 3、计数单位。 一（个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位，每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫作十进制计数法。 4、数位。 （1）意义：各个计数单位所占的位置叫做数位。 （2）数位顺序表 数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 亿级 万级 个级 十分位 百分位 千分位 万分位 …… 数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 · 计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 （一） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …… ✮数位顺序表中，以小数点为分界点，往左是整数，位数逐渐变大，往右是小数，位数逐渐变小。小数的数位顺序表，首先要找到小数点的位置，然后，以此类推，分别是十分位、百分位、千分位、万分位···…它们的计数单位分别是0.1、0.01、0.001、0.0001····… 5、数的整除。 （1）倍数与因数。 ①整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 ②如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。 例如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 ③一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 ④一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 例如：3的倍数有：3、6、9、12··其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 （2）2、5、3的倍数的特征。 ①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数（能被2整除）。 例如：202、480、304，是2的倍数，都能被2整除。 ②个位上是0或5的数，都是5的倍数（能被5整除）。 例如：5、30、405 都能被5整除。 ③一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数（能被3整除）。例如：12、108、204都是3的倍数，能被3整除。 ④一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数（能被9整除）。 注意：能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 ⑤个位上是0的数，这个数就是2和5的倍数。 ⑥个位上是5，且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，这个数就是3和5的倍数。 ⑦个位上是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，这个数就是2和3的倍数。 引申：一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。 （3）奇数与偶数。 是2的倍数的数叫偶数：不是2的倍数的数叫奇数。（能被2整除的数叫作偶数。不能被2整除的数叫作奇数。）0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。 （4）质数、合数、分解质因数。 ①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 ②一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 例如：4、6、8、9、12都是合数。 ③1既不是质数，也不是合数。自然数除了0、1外，不是质数就是合数。如果把非零自然数按其因数个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 （把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（见课本P40知道吗） 例如，把28分解质因数：28=2×2×7。） （5）最大公因数、最小公倍数。 1> 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。 ①例如：12的因数有1、2、3、4、6、12；（列举法） 18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。（可以用短除法找） ②公因数只有1的两个数，叫作互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况： A、1和任何自然数成互质数。 B、相邻的两个自然数成互质数。 C、两个不同的质数成互质数。 D、一个质数和不是它倍数的合数成互质数。 E、两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。 ③如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。（