4.1同角三角函数的基本关系（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

4.1同角三角函数的基本关系 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：由一个三角函数值求其他三角函数值 必会题型二：利用同角三角函数的基本关系化简及求值 必会题型三：含sinα±cosα的求值问题 必会题型四：同角三角函数的基本关系综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 同角三角函数的基本关系式 1．同角三角函数的基本关系式 基本关系 基本关系式 语言描述 平方关系 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 同一个角的正弦、余弦的平方商等于角的正切 2．公式推导 如图4-1-1，任意角的终边与单位圆的交点的坐标是，点到坐标原点的距离为1，所以．另外，由正切函数的定义，有． 这两个关系式是同角三角函数的基本关系式． 【名师点睛】(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如成立，但是就不一定成立． (2)是的简写，读作“的平方”，不能将写成，前者是的正弦的平方，后者是的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写． (3)注意同角三角函数的基本关系都是对使它们有意义的角而言的．对一切恒成立，而仅对成立． 必会知识二 关系式的变形 【名师点睛】(1)使用变形公式时，“±”由的终边所在的象限来确定，而对于其他形式的变形公式就不必考虑符号问题． (2)这些关系式不仅要掌握牢固，还要能灵活运用(正用、逆用、变形用)． 必会知识三 三角函数式化简的原则 (1)使三角函数式的次数尽量低． (2)使式中的项数尽量少． (3)使三角函数的名称种类尽量少，一般情况下，化切为弦． (4)使式中的分母尽量不含有三角函数． (5)使式中尽量不含根号和绝对值符号． (6)能求值的要求出具体的值，否则就用三角函数式来表示． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：由一个三角函数值求其他三角函数值 1．（2022秋·安徽六安·高一六安二中校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·山东潍坊·高一校考阶段练习）已知是第三象限的角，，则（    ） A． B． C． D． 3．[多选]（2023秋·甘肃临夏·高一校考期末）设，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则_________． 5．（2023·全国·模拟预测）已知，，则______． 6．（2023春·上海宝山·高一校考阶段练习）已知，求下列各式的值： (1)若不是第二象限角，求的值； (2)求的值． 7．（2023春·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考阶段练习）如图，已知角顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点． (1)分别求出、和的值； (2)求的值． 必会题型二：利用同角三角函数的基本关系化简及求值 1．（2023春·山东济宁·高一校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 4．[多选]（2023春·广东湛江·高一校考阶段练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·广东深圳·高一深圳第二实验学校校考期末）已知，则______. 6．（2023·高一课时练习）已知，则=___. 7．（2023春·湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）已知为第一象限角，化简__________． 8．（2023春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考开学考试）证明：． 9．（2023·高一单元测试）已知． (1)化简； (2)若，求的值. 10．（2023春·江西宜春·高一校考阶段练习）已知. (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； (3)若，求的值. 11．（2023春·湖北武汉·高一华中科技大学附属中学校联考期中）已知，且函数． (1)化简； (2)若函数，试求其最大值． 必会题型三：含sinα±cosα的求值问题 1．（2023·山西·统考二模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河南南阳·高一统考阶段练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．[多选]（2023春·四川自贡·高一校考阶段练习）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·湖南湘潭·高一湘潭县一中校考期末）已知，则______． 5．（2023春·辽宁沈