专题12 圆与反A模型综合大题：切割线反A模型、常规子母型反A模型-【基础过关】2023年中考数学总复习高频考点必刷题

专题12 圆与反A模型：切割线反A模型、常规子母型反A模型 （原卷版） 圆+切割线反A 图形 相似的证明 结论 因为 ∽ ①; ② 1．（一中）如图，是的直径，平分，点，在上，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 2.（广益）如图，是⊙的直径，为延长线上一点，过作⊙的切线，切点为，平分交⊙于，交于. （1）求证：△∽△. （2）已知⊙的半径为，，过作于。 ①求； ②求的长. 3.（长郡）已知：如图，⊙的直径垂直于弦，过点的切线与直径的延长线相交于点，连结． （1）求证：是⊙的切线． （2）求证：． （3）若，，求直径的长． 4．（中雅）如图，为⊙的直径，点在的延长线上，点在⊙上，且． （1）求证：是⊙的切线； （2）已知，，点是下半圆的中点，，垂足为，交于点，求的长． 5．（长郡）如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分，延长交直线于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 6．（青竹湖）如图，经过的顶点、，并与边相交于点，过点作，交于点，交于点，连接，点为弧的中点． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为3，，求的值； （3）在（2）的条件下，连接，若，求的长． 7.（麓山国际）如图，在中，，是的角平分线．以为圆心，为半径作 （1）求证：是的切线． （2）已知交于点，延长交于点，，求的值． （3）在（2）的条件下，设的半径为3，求 的长. 圆+普通的子母型反A 图形 相似的证明 结论 因为 ∽ 8．（长郡）如图，为的直径，、为圆上两点，连接、，且，延长与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）若，求的值． 9.（雅礼）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知. (1)求证：是的切线： (2)若，.求劣弧与弦所围阴影图形的面积； (3)若，，求的长. 10．（立信）如图，内接于，，的平分线与交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接，是的中点，连接． （1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：； （3）若，求的长． 11.如图1，在中，为直径，点在圆上，，，是上一动点（与点、不重合），平分交边于点，，垂足为点． （1）当点与圆心重合时，如图2所示，则　　； （2）若，试探究与有何面积关系，并证明； （3）当与相似时，求的值． 12.（北雅）如图，的直径垂直于弦于点，点是延长线上异于点的一个动点，连结交于点，连结交于点，连结，． （1）求证：； （2）若，， ①若，求的长； ②若，，求与之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 圆与反A模型：切割线反A模型、常规子母型反A模型 （解析版） 圆+切割线反A 图形 相似的证明 结论 因为 ∽ ①; ② 1．（一中）如图，是的直径，平分，点，在上，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【解答】（1）证明：连接，，，平分，，，，，，，，是的半径，是的切线； （2）解：连接，，是的直径，，，，，，，四边形是的内接四边形，，，，，，，，，，． 2.（广益）如图，是⊙的直径，为延长线上一点，过作⊙的切线，切点为，平分交⊙于，交于. （1）求证：△∽△. （2）已知⊙的半径为，，过作于。 ①求； ②求的长. 【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠OCA+∠ACP＝90°， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAO＝90°，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠B＝∠ACP，又∵∠CPA＝∠BPC，∴△PAC∽△PCB； （2）①由（1）知△PAC∽△PCB，∴＝＝，∵PC＝2，AB＝5×2＝10，∴＝， ∴AP＝2（取正值），∴＝＝，∵∠ADC＝∠B，∴tan∠ADC＝tan∠B＝＝； ②如图，连接OD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝ACB＝45°，∴∠BOD＝∠DOA＝90°， ∵CH⊥AB，∴∠CHG＝90°＝∠DOA，∴OD∥CH，∴△DOG∽△CHG，在Rt△ABC中，设AC＝x，则BC＝x，∴x2+（x）2＝102，∴x＝（取正值），∴AC＝，BC＝， ∵S△ABC＝BC•AC＝AB•CH，∴×＝10CH，∴CH＝，∵tan∠B＝， ∴＝＝，∴BH＝，∴OH＝BH﹣BO＝﹣5＝，∵△DOG∽△CHG， ∴＝，即＝，∴GH＝2﹣． 3.（长郡）已知：如图，⊙的直径垂直于弦，过点的切线与直径的延长