专题11 圆与相似模型综合大题：A字模型、射影定理-【基础过关】2023年中考数学总复习高频考点必刷题

专题11 圆与相似综合：A字模型、射影定理（原卷版） 圆+A字模型 图形 推导过程 结论 因为 ∽ ①; ②; 1．（中雅）如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长和的延长线交于点． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的半径和的长． 2．（中雅）如图，在△中，，以为直径的⊙交于点，点在的延长线上，且． （1）求证：直线是⊙的切线； （2）若，，求⊙的半径长及的值． 3．（长郡）如图，是的直径，点为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，直线交的延长线于点，连接，． （1）求证：平分； （2）若，，求和的长． 4．（雅实）如图，以的边为直径作，交于点，是上一点，连接并延长交于点，连接，且． （1）求证：是的切线． （2）当时， ①若时，求的大小； ②若，，则的长为　　． 圆+射影定理 图形 推导过程 结论 因为 ∽ ①; ②; ③ 5.（长郡）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE＝EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H． （1）求证：AH＝HD； （2）若＝，DF＝9，求⊙O的半径． 6.(长郡)如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC、BC交于点F、D，过点D作DE⊥AC于点E，且CE＝FE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）连OE．若，AB＝10，求CE的长． 7.（长沙中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF． （1）求∠CDE的度数； （2）求证：DF是⊙O的切线； （3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值． 8．（立信）如图，四边形内接于，对角线是的直径，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点． （1）求的度数； （2）若，求的值； （3）若，，求的长． 9.（青竹湖）如图，在中，，是的中点，经过、、三点，的延长线交于点. （1）求证：； （2）与相切于点，交的延长线于点. ①若，求的直径 ②若，求. 10.（广益）如图，已知PB与⊙O相切于点B，A是⊙O上的一点，满足PA=PB，连接PO，交AB于E，交⊙O于C，D两点，E在线段OD上，连接AD，OB。 （1）求证：直线PA是⊙O的切线； （2）①求证：点D是△PAB的内心 ②若PA=13，sin∠APE=，求DE的长； （3）已知，求tanC. 11．在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C（0，2），过点C作圆的切线交x轴于点D． （1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）求点D的坐标； （3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 圆与相似综合：A字模型、射影定理（解析版） 圆+A字模型 图形 推导过程 结论 因为 ∽ ①; ②; 1．（中雅）如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长和的延长线交于点． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的半径和的长． 【解答】（1）证明：如图，连接，，，，，， ，半径，是的切线； （2） 解：设，在中，，，由， 可得，解得：，即的半径为3，，， ，即，． 2．（中雅）如图，在△中，，以为直径的⊙交于点，点在的延长线上，且． （1）求证：直线是⊙的切线； （2）若，，求⊙的半径长及的值． 【解答】（1）证明：连接，如图，为直径，，，． ，．，，， ．是的半径，直线是的切线； （2）解：由（1）知：，，，． ，，，，．，的半径长为；过点作于点，如图，，设，则， ．，，，，， 解得：．．，． 3．（长郡）如图，是的直径，点为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，直线交的延长线于点，连接，． （1）求证：平分； （2）若，，求和的长． 【解答】解：（1）证明：连接，如图，是的切线，，， ，，，，，平分； （2）是的直径，在中，， 在和中，，，， ，即，；在中，， 又，，，即，． 4．（雅实）如图，以的边为直径作，交于点，是上一点，连接并延长交于点，连接，且． （1）求证：是的切线． （2）当时， ①若时，求的大小； ②若，，则的长为　　． 【解答