河南省实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

河南省实验中学2022——2023学年下期期中试卷 高一 数学 命题人：奈小辉 审题人：程建辉 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。） 1．如果直线⊂平面，直线⊂平面，且∥，则与的位置关系为（　　） A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面 2．若复数满足，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，且，则向量在向量上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（　　） A． B． C． D． 5．如图，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形是（　　） A．面积为的菱形 B．面积为的矩形 C．面积为的菱形 D．面积为的矩形 6．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，为使此三角形有两个，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 7．已知矩形的顶点都在球心为的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球的表面积为（　　） A． B． C． D． 8．圆的直径，弦，点在弦上，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．已知三个内角，，的对边分别是，，，则下列说法正确的是（　　） A．若＞，则 B．若，则为钝角三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若，则为锐角三角形 10．已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（　　） A．2340 B．复数的虚部为﹣ C．若复数为纯虚数，则22 D．1•212 11．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，且，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 12．点为所在平面内一点，满足，（其中，∈R）（　　） A．当＝时，直线过边的中点 B．若，且，则 C．若，时，与的面积之比为 D．若，且，则，满足22 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13． 已知向量，若∥，则　 　． 14．设复数满足条件，那么的最大值为　 　． 15．已知与是单位向量，．若向量满足，则的取值范围是　 　． 16．在锐角中，内角，，所对应的边分别是，，，且，则的取值范围是　 　． 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分） 17．已知向量，． （1）设向量与的夹角为，求； （2）若向量与向量垂直，求实数． 18．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角的大小． （2）已知，的面积为，求边长的值． 19．在△中，点分别在边和边上，且，，交于点，设，． （1）试用，表示； （2）在边上有点，使得，求证：三点共线． 20．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，∥，∠， ⊥，⊥,且．是的中点． （1）求证； （2）是的中点，求证∥平面． 21．已知向量，，函数•． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）在中，角的对边分别为，，，若，，求面积的最大值． 22．如图，在长方体中，分别为所在棱的中点，分别为，的中点，连接，，，，，． （1）求证：平面∥平面； （2）在线段上是否存在点，使得∥平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说出理由． 高一 数学 第2页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $河南省实验中学2022一2023学年下期期中试卷答案（高一） 一、单选题（共8小题） 1-4 DACB 5-8 ACBD 二、多选题（共4小题） 9.ABC 10.AD 11.ACD 12.ABD 三、填空题（共4小题） 13.5 14.3 15.2-2,2+V2] 16.(1,2) 四.解答题（共6小题） 17.解：q)已知响量=(-4,3)，石=(1，-2]， 则cos6=超 4+3-2 4+3×w+42 5x5 ……(3分) 所以sin日=V1-cos28 即sn0的值为 …(5分) (2)已知向量mi+b与向量a-b垂直， 则m+可列-（食-可司=0，…(7分） 2 即m2+1-m点.6-6=0， -（4+g=25.6=4×1+8x-2=-10,6=1+-2=5, 所以25m-10(1-