甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年度古浪一中第二学期高二 数学期中试卷 考试范围：选择性必修二1、2、3章；考试时间：120分钟 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题 1、 已知函数在处的导数为6，则( ) A.1 B.2 C. D.6 2、曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 3、设随机变量，则( ) A.10 B.30 C.15 D.5 4、已知直线的方向向量是,平面的法向量是,则与的位置关系是( ) A. B. C.与相交但不垂直 D.或 5、定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A.函数在区间上单调递增 B.函数在区间上单调递减 C.函数在处取得极大值 D.函数在处取得极大值 6、如图，在四面体OABC中，，，，点M在OA上，点N在BC上，且，，则( ) A. B. C. D. 第6题 第7题 7、如图,正方体中,分别是和的中点,则平面与平面所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8、若函数在区间上不单调，则在R上的极小值为( ) A. B. C.0 D. 二、多项选择题 9、下列求导运算正确的有( ) A． B． C． D． 10、如图，在正方体中，E、F、G分别为BC、、的中点，则( ) A. B.平面AEF C. D.向量与向量的夹角是60° 11、甲箱中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球、3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示事件由甲箱中取出的是红球、白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示事件由乙箱中取出的球是红球，则下列结论正确的是( ) A. B. C.事件B与事件相互独立 D.事件两两互斥 12、已知随机变量的取值为不大于的非负整数，它的概率分布列为　　 0 1 2 3 … … 其中满足，且．定义由生成的函数，为函数的导函数，为随机变量的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1,2,3,4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为，此时由生成的函数为，则( ) A．　　 B． 　　 C．　　 D． 三、填空题 13、 设随机变量X服从正态分布.若，则c等于__________. 14、 已知空间向量，，则向量b在向量a上的投影向量是______ 15、 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的件数，则_________. 16、 设定义域为R的函数满足，则不等式的解集为__________. 四、解答题 17、（10分）已知函数. (1)求单调区间； (2)求在区间上的最值. 18、（12分）已知10件产品中有7件正品，3件次品，按不放回抽样，每次抽一个，抽取两次，求： （1）两次都取到次品的概率; （2）第二次才取到次品的概率. 19、（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，且，. （1）求与平面所成角的正弦； （2）求点到面的距离. 20、（12分）甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束．假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立． （1）求甲获胜的概率； （2）设比赛结束时甲和乙共进行了局比赛，求随机变景的分布列及数学期 21、（12分）如图所示的几何体中，是菱形，，平面，，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面构成的二面角的正弦值. 22、（12分）已知函数. (1).当时，求函数的单调区间； (2).当时，证明: （其中e为自然对数的底数）. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $