广东省揭阳市三校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题

揭阳市2022-2023学年度高一级下学期三校联考 高一数学试题 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知向量，且，则m= A. −8 B. −6 C 6 D. 8 3. 在中，内角所对的边分别是.已知，则的大小为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，若与的夹角为；若与的夹角为钝角，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的，碳14的半衰期为5730 年，，以此推断水坝建成的年份大概是公元前（ ） A. 3500年 B. 2900年 C. 2600年 D. 2000年 8. 已知函数在区间上单调，且满足.若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. 是纯虚数 B. 若，则的模为3 C. 共轭复数为 D. 复数在复平面内对应的点在第二象限 10. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到半正多面体，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中正确的是（ ） A. 多面体有12个顶点，14个面 B. 多面体的表面积为3 C. 多面体的体积为 D. 多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球） 11. 定义在R上的奇函数满足，则（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数周期函数且对于任意，成立 D. 当时，，则函数在区间上单调递减(其中e为自然对数的底数) 12. 在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则的外接圆半径是 C. 若，则的面积是 D. 若，则 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为___________. 14. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.在点测得塔顶的仰角，且，则塔高为______ 15. 如图，在中，，点P为边BC上的一动点，则的最小值为___________. 16. 已知函数有且仅有2个零点，则的范围是________． 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知，是同一平面内的两个向量，其中，且． （1）若，求的坐标； （2）若，求与夹角． 18. 在中，分别为角所对的边，且满. （1）求角的大小； （2）若，求周长. 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 20. 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（该棱柱的各个顶点均在圆锥侧面上），且棱柱侧面侧面落在圆锥底面上，已知正三棱柱的底面边长为6，高为8. （1）求挖掉的正三棱柱的体积； （2）求剩余几何体体积和表面积. 21. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，当时，求的值域； （3）已知为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 22. 已知函数在上为奇函数，，. （1）求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）； （2）设存在，使成立，求出所在的集合； （3）请问是否存在的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 揭阳市2022-2023学年度高一级下学期三校联考 高一数学试题 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】