浙江省杭州市萧山区2022-2023学年下学期九年级期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列等式正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，，，相交于点若，，：(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 3. 两枚同样的硬币同时抛出，落地后一个正面朝上、一个反面朝上的概率是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，是直径，是弦若，则(    ) A. B. C. D. 7. 如图，已知，点是边中点，且若，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知二次函数，与的部分对应值为： ？ 关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是(    ) A. 当时，函数图象从左到右上升 B. 抛物线开口向上 C. 方程的一个根在与之间 D. 当时， 9. 如图，经过的顶点，与边，分别交于点，，与边相切若，，，则线段长度的最小值是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点在边上，，分别为，的中点，连接过点作的垂线，与，分别交于，两点连接，交于点有以下判断：；，且；当时，的面积为；的最大值为其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 某平台进行“天宫课堂”中国空间站全程直播某一时刻观看人数达到人用科学记数法表示 ______ ． 12. 因式分解： ______ ． 13. 若中，弦的长度是半径的倍，则弦所对圆周角的度数为______ 14. 已知函数，点在函数图象上当时， ______ ． 15. 如图，在等腰中，，，在上，且，则______． 16. 已知二次函数当时，的取值范围是，该二次函数的对称轴为，则的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，三个顶点的坐标分别为，，． 请在图中作出绕点逆时针方向旋转后得到的图形： 求点运动到点所经过的路径的长结果保留． 18. 本小题分 如图，在中，是角平分线，点是边上一点，且满足． 证明：． 若，，求的长． 19. 本小题分 一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，编号为，，，甲和乙做游戏：从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后，不放回；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号若两次抽取的小球标号之和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢． 用画树状图或列表的方法，表示出两次取出编号的所有可能； 判断这个游戏是否公平，并说明理由． 20. 本小题分 如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，过点作的延长线于点，已知平分． 求证：是的切线； 若，，求的半径和的长． 21. 本小题分 如图，在中，是边上的中线，是锐角，，，． 求的度数和的长．        求的值． 22. 本小题分 已知二次函数是常数，且的图象过点． 试判断点是否也在该函数的图象上，并说明理由． 若该二次函数的图象与轴只有一个交点，求该函数的表达式． 已知二次函数的图象过和两点，且当时，始终都有，求的取值范围． 23. 本小题分 如图，在中，，平分，交于点，，交于点． 若，，求的长； 试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 如图，和是的个外角，，平分，交的延长线于点，，交的延长线于点记的面积为，的面积为，的面积为若，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，故A正确； B.，故B错误； C.，故C错误； D.，故D错误； 故选：． 根据二次根式的性质，二次根式的乘除法进行计算即可． 本题考查的是二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质：是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：， ∽， ， 故选：． 通过证明∽，可得． 本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：任意抛掷两枚硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反四种等可能结果， 落地后一个正面朝上、一个反面朝上的有种结果， 落地后一个正面朝上、一个反面朝上的概率为， 故选：． 任意抛掷两枚硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反四种等可能结果，再根据概率公式求解即可． 本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法树形图法求概率的关