浙江省杭州市滨江区江南实验学校2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市滨江区江南实验学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3. 李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 利用反证法证明“在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于”，应先假设(    ) A. 三角形有一个角小于 B. 三角形的每个角都小于 C. 三角形的每个角都大于 D. 三角形有一个角大于 7. 如图，四边形是平行四边形，是对角线与的交点，，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 8. 一次足球联赛实行单循环比赛每两支球队之间都比赛一场，计划安排场比赛，设应邀请了支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，是▱的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法以方程，即为例说明，方图注中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此小明用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 已知一组数据：、、，小明用计算这一组数据的方差，那么 ______ ． 12. 如图，某地下车库的入口处有斜坡，其坡比与的长度之比为：，则的长为______米． 13. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______ ． 14. 已知，则的值等于______． 15. 如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连接、，若，，则的长为______． 16. 如图，将平行四边形沿对折，使点落在点处若，，，则的长为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 下面是小明解一元二次方程的过程： 解：原方程可化为，第一步 方程两边同除以得，，第二步 系数化为得． 小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程． 18. 本小题分 计算： ； ． 19. 本小题分 近年来，网约车给人们的出行带来了便利，杨林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的名司机月收入单位：千元如图所示： “滴滴”网约车司机收入的频数分布表： 月收入 千元 千元 千元 千元 人数个 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均月收入千元 中位数 众数 方差 “滴滴” “美团” 填表：在表格的空白处填入相应的数据； 杨林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是杨林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的权权选择哪家公司？ 20. 本小题分 如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形． 当时，若，，求的长． 21. 本小题分 已知关于的方程． 求证：当时，方程总有两个不相等实数根； 若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根． 22. 本小题分 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，且从月份到月份销售量的月增长率相同． 求该品牌头盔销售量的月增长率； 若此种头盔的进价为元个，测算在市场中，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 23. 本小题分 如图，中，，，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发