2023中考专题训练2-二次函数与图形变换的综合

2023年中考数学专题训练 二次函数与图形变换的综合 一、与翻折有关的综合 1．（2022甘肃天水）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣a）与x轴交于A，B（4，0）两点，点C在y轴上，且OC＝OB，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C重合）． （1）求此抛物线的表达式； （2）连接DE并延长交抛物线于点P，当DE⊥x轴，且AE＝1时，求DP的长； （3）连接BD． ①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标； ②如图3，连接CE，当CD＝AE时，求BD+CE的最小值． 2．（2021山东聊城）如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC． （1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式； （2）将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由； （3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标． 3．（2022大庆）已知二次函数y＝x2+bx+m图象的对称轴为直线x＝2，将二次函数y＝x2+bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C． （1）求b的值； （2）①当m＜0时，图C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当△MNP为直角三角形时，求m的值； ②在①的条件下，当图象C中﹣4≤y＜0时，结合图象求x的取值范围； （3）已知两点A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围． 4．（2022衡阳）如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C． （1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式； （2）若直线y＝﹣x+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值； （3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使△CMN与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022邵阳）如图，已知直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上． （1）求该抛物线的表达式． （2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标． （3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值． 6．（2021湖北鄂州）如图，直线y＝﹣x+6与x轴交于点B，与y轴交于点A，点P为线段AB的中点，点Q是线段OA上一动点（不与点O、A重合）． （1）请直接写出点A、点B、点P的坐标； （2）连接PQ，在第一象限内将△OPQ沿PQ翻折得到△EPQ，点O的对应点为点E．若∠OQE＝90°，求线段AQ的长； （3）在（2）的条件下，设抛物线y＝ax2﹣2a2x+a3+a+1（a≠0）的顶点为点C． ①若点C在△PQE内部（不包括边），求a的取值范围； ②在平面直角坐标系内是否存在点C，使|CQ﹣CE|最大？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 二、与旋转有关的综合 7．（2022广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线y＝x2+bx+c恰好经过这两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点C的坐标是（0，6），将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF，点A的对应点是点E． ①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上； ②若点P是y轴上的任一点，求BP+EP取最小值时，点P的坐标． 8．（2022抚顺）如图，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF． （1）求抛物线的解析式； （2）当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标； （3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 三、与平移有关的综合 9．（2022广西北部湾）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求点A，点B的坐标； （2