2023年天津市河北区中考一模数学试卷

2023年天津市河北区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算的结果等于(    ) A. B. C. D. 2. 计算的值为(    ) A. B. C. D. 3. 将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是(    ) A. B. C. D. 6. 估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 计算的结果为(    ) A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9. 方程的两个根为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，的顶点，顶点在第一象限，点在轴上，若，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 11. 如图，等腰直角三角形中，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，过点作交的延长线于点，连接，则下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 12. 已知，抛物线是常数，，经过点，其对称轴为直线，当时，与其对应的函数值，有下列结论： ； ； 方程有两个相等的实数根． 其中，正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 计算的结果等于______ ． 14. 计算的结果等于______ ． 15. 张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从到的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为______ ． 16. 若一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是______ 写出一个即可． 17. 如图，在菱形中，，，将菱形绕点顺时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长______ ． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，是圆的内接三角形，点在格点上，点，在网格线上，且点是小正方形边的中点． Ⅰ线段的长度等于______ ； Ⅱ请用无刻度的直尺，在圆上找一点，使得，并简要说明点是如何找到的不要求证明 ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 解不等式组． 请结合解题过程，完成本题的解答． Ⅰ解不等式，得______ ； Ⅱ解不等式，得______ ； Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来： Ⅳ原不等式组的解集为______ ． 20. 本小题分 某中学开展知识竞赛，从名参赛学生的竞赛成绩中随机抽取了若干名学生的比赛成绩，用得到的数据绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题． Ⅰ抽取的学生人数为______ ；图中的值为______ ； Ⅱ所抽取学生竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数． 21. 本小题分 如图，是的直径，点在上，平分交于点，． Ⅰ如图，若点是弧的中点，求的大小； Ⅱ如图，过点作的切线，交的延长线于点，若交于点，，求的长． 22. 本小题分 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的，两点处测得该塔顶端的仰角分别为和，矩形建筑物宽度，高度，计算该信号发射塔顶端到地面的高度结果精确到． 参考数据：，，，，，． 23. 本小题分 快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别为和，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了后，接到该客户电话，又用相同的速度骑行了返回刚才路过的药店帮该客户买药，小李在药店停留了后，继续去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了到达客户家准时投递，下面的图象反映了这个过程中小李离快递站的距离与离开快递站的时间之间的对应关系． 请解答下列问题： Ⅰ填表： 小李离开快递站的时间 小李离快递站的距离 Ⅱ填空： 药店到客户家的距离是______ ； 小李从快递站出发时的速度为______ ； 小李从药店取完药到客户家的骑行速度为______ ； 小李离快递站的距离为时，他离开快递站的时间为______ ； Ⅲ当时，请直接写出关于的函数解析式． 24. 本小题分 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，，以点为中心顺时针旋转，得到，点，的对应点分别是，，记旋转角为． Ⅰ如图，当点落在边上时，求点的坐标； Ⅱ如图，连接，，点，分别是线段，