精品解析：山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

高一数学4月月考题 第I卷（选择题） 一、选择题 1. 如果点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 与函数的图象不相交的一条直线是(　　) A. x＝ B. x＝－ C. x＝ D. x＝ 3. 若向量，，，且∥，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，已知在中，，，交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A B. 1 C. D. 6. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象(　　) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 已知则的值为 A. B. C. D. 8. 如图，已知扇形的半径为，其圆心角为，四边形是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为 A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法中不正确为（ ） A. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若，则 D. 非零向量和满足，则与的夹角为 10. 已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 11. 已知函数为函数的一条对称轴，且若在上单调，则的取值可以是（    ） A. B. C. D. 12. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，函数单调递增 C. 当时，点的纵坐标越来越小 D. 当时， 第II卷（非选择题) 三、填空题 13. 如图，扇形AOB的面积是1，它的弧长是2，则弦AB的长为________． 14. 若，则________． 15. 已知向量，满足，，，的夹角为150°，则与的夹角为______. 16. 已知函数，，则下列结论中正确的是______， ①若，则将图象向左平移个单位长度后得到图象关于原点对称 ②若，且的最小值为，则 ③若在上单调递增，则的取值范围为 ④当时，在有且只有3个零点 四、解答题 17. 在平面内给定三个向量． （1）求满足的实数m,n的值； （2）若向量满足，且，求向量的坐标． 18. 已知函数在区间上的最大值为5， （1）求常数的值； （2）当时，求使成立的x的取值集合. 19. 设函数的图像过点. （1）求的解析式； （2）已知，，求的值； （3）若函数的图像与的图像关于轴对称，求函数的单调区间. 20. 已知函数的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值 (2)若,求的值. 21. 已知函数的图象如图所示. （1）求函数的对称中心； （2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 22. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表： 时刻 2：00 5：00 8：00 11：00 14：00 17：00 20：00 23：00 水深/米 70 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 经长期观测，港口水深与时间关系，可近似用函数描述． （1）根据以上数据，求出函数的表达式； （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.0米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学4月月考题 第I卷（选择题） 一、选择题 1. 如果点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件可得sinθ＋cosθ＜0，且sinθcosθ＞0，从而可得，由此得θ为第三象限角 详解】解：由题意知sinθ＋co