四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学文科试题

2022～2023学年度下期高中2021级期中联考 文科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系图中，变量与具有正相关关系的是 A B C D 2．函数的导数为 A． B． C． D． 3．若可导函数满足，则 A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数在点处的切线斜率为2，则 A． B． C．1 D．0 5．2023年2月28日国家统计局发布《2022年国民经济和社会发展统计公报》，其中对近几年国内生产总值及其增长速度（如图1）和三次产业增加值占国内生产总值比重（如图2）做了统计，下列说法错误的是 A．从2018年至2022年，国内生产总值逐年增加 B．从2018年至2022年，2021年的国内生产总值的增长速度最大 C．从2018年至2022年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年减少 D．从2018年至2022年，第三产业增加值逐年增加 6．PCI-SIG组织认证发布PCIE 5.0总线标准后，计算机内部数据传输速率与效能在理论上会得到极大的提升，但也对集成电路的PCB板的可靠性提出了更高的要求，下图是某厂加工PCB板的流程图，则得到一件成品最少需要的检验次数是 A．1 B．2 C．3 D．4 7．若定义在上的函数的导数的图象如图所示，则下列说法正确的是 A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 C．函数在处取极大值，无极小值 D．函数在处取极大值，无极小值 8．函数在区间为增函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 9．函数的图象大致是 A B C D 10．若函数在定义域上恰有两个零点，则的取值范围为 A． B． C． D． 11．已知复数满足，则的最大值为 A．3 B． C．2 D． 12．若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．______． 14．甲、乙、丙三位同学参加安全知识竞赛后对成绩进行了预测，甲说：“乙是第一”，乙说：“我不是第一”，丙说：“甲和我都不是第一”，成绩公布后发现三位同学成绩各不相同，且只有一位同学预测错误，则______是第一．（填“甲”、“乙”或“丙”） 15．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是______． 16．已知定义在上的函数的导函数为，若，且满足，则不等式的解集为______． 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知复数，且． （1）若是纯虚数，求的值； （2）若，求的值． 18．（12分） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间的最大值与最小值． 19．（12分） 为了平衡高二学生的学习与生活，某校在高二年级开设了篮球，绘画两项拓展活动，学生可以自由选择其中一项活动，为了了解性别是否与选择篮球、绘画有关，后台调取了该年级200名学生（男女各100人）的选择意向，发现选择篮球的人数是140人，选择篮球的男生比选择篮球的女生多20人，选择绘画的女生是选择绘画的男生的2倍． （1）完成性别与选择意向列联表； 选篮球 选绘画 总计 男生 女生 总计 （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与选择意向有关系？（运算结果保留三位小数） 附：，临界值表如下： 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．（12分） 制作一个容积为的圆柱体容器（有底有盖，不考虑器壁的厚度），设底面半径为． （1）把该容器外表面积表示为关于底面半径的函数； （2）求的值，使得外表面积最小． 21．（12分） 3月14日OpenAI公司宣布正式发布为ChatGPT提供支持的更强大的下一代人工智能技术GPT-4，科技产业的发展迎来新的格局，数据显示，它在各种专业和学术基准上与人类水平相当，优秀