全等三角形的七大模型综合训练（五）-2022-2023学年七年级数学下册全等三角形的七大模型全攻略（北师大版，成都专用）

全等三角形的七大模型综合训练（五） 1．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为  边上一动点，当的值最小时，的度数是（    ） A．118° B．125° C．136° D．124° 【答案】D 【分析】先在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：在上截取，连接，如图： ∵平分，， ∴， ∵，∴，∴，∴， ∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图： ∵，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理与三角形的外角的性质，解题的关键是找出使最小时点P的位置． 2．如图，，则为（    ） A．48 B．50 C．56 D．64 【答案】C 【分析】过点作交的延长线于点，证明，得出，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点， ∵ ∴，∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 3．已知且且，点E，B，D到直线l的距离分别为6，3，4，则图中凹多边形的面积是（    ） A．50 B．62 C．65 D．68 【答案】A 【分析】作于F，于G，于H，证明，，再利用梯形面积公式和三角形面积公式计算即可． 【详解】解：作于F，于G，于H， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，同理，， ∴，，∴， 梯形的面积为：， 三角形的面积为：，三角形的面积为：， 凹多边形的面积为： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是恰当作辅助线，证明三角形全等． 4．如图，四边形ABCD是正方形，直线分别通过A，B，C三点，且，若与的距离为5，与的距离为7，则正方形ABCD的面积等于(   ) A．70 B．74 C．144 D．148 【答案】B 【分析】首先过点B和点D作垂线，构成大的正方形，然后利用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出答案． 【详解】解：分别过点B和点D作的垂线交于点E、H，交于点F、G ∵ ∴， ∴四边形EFGH是矩形 又∵四边形ABCD是正方形 ∴ ， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 同理可证：，得到， ∴，即 ∴四边形EFGH是正方形 ∵与的距离为5，与的距离为7 ∴， ，∴ 故选：B 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，正确作出辅助线补成大正方形是解题关键． 5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】在BE上截取BG＝DF，先证△ADF≌△ABG，再证△AEG≌△AEF即可解答． 【详解】在BE上截取BG＝DF， ∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF， 在△ADF与△ABG中， ∴△ADF≌△ABG（SAS）， ∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB， ∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠FAE＝∠GAE， 在△AEG与△AEF中， ∴△AEG≌△AEF（SAS） ∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4． 故选：B． 【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 6．在中，，CD平分，P为AB的中点，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可在BC上截取CE=CA，连接DE，可得△ACD≌△ECD，得DE=AD，进而再通过线段之间的转化得出线段之间的关系． 【详解】 解：∵∠A=2∠B， ∴∠A﹥∠B∴BC﹥AC ∴可在BC上截取CE=CA，连接DE(如图)， ∵CD平分，∴∠ACD=∠BCD 又∵CD=CD，CE=CA ∴△ACD≌△ECD， ∴AD=ED，∠CED=∠A=2∠B 又 ∠CED=∠B+∠BDE ∴∠B=∠BDE ∴AD=DE=BE， ∴BC=BE+EC=AD+AC 所以AD=BC-AC 故选：B 若A选项成立，则CD=AC， ∴∠A=∠CDA=∠CDE=∠CED=2∠B=2∠EDB ∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180° 即5∠EDB=180°∴∠EDB=36° ∴∠A=72°， ∠B=36° ∴∠ACB=72°与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项A不正确; 假设C选项成立，则有AP=AC，作∠BAC的平分线，连接FP， ∴△CAF≌△PAF≌△PBF， ∴∠CFA=∠AFP=∠PFB=60° ∠B=30°， ∠ACB=90° 当∠ACB=90°时，选项C才成立， ∴当∠AC