2023年中考数学专题冲刺练习——圆与正多边形

2023年中考数学专题冲刺练习——圆与正多边形 姓名： 班级： 1、 选择题 1.如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 2.（2022·四川广元）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．65° 3.（2021·吉林）如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（ ） A． B． C． D． 4.如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D．2 5.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A． B． C． D．1 6.（2020·四川巴中）如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（ ） A． B． C． D． 7.如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C．1 D． 8.如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 9.点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______． 10.如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________． 11.如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则______度． 12.（2020·云南昆明）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为_____cm． 13.（2022·青海西宁）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是________． 3、 解答题 14.（2021·山东济南）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 15.如图，A，B是上两点，且，连接OB并延长到点C，使，连接AC．（1）求证：AC是的切线．（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交于点F，G，，求GF的长． 16.（2022·山东济宁）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在上取点F，使，连接BF，DF． (1)求证：DF与半圆相切； (2)如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积． 参考答案： 1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.或 10.5 11.85 12.10π 13. 14.（1）连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ． （2）连接 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 即的半径为． 15.（1）证明：∵AB=OA，OA=OB∴AB=OA=OB ∴△AOB为等边三角形∴∠OAB=60°，∠OBA=60° ∵BC=OB∴BC=AB∴∠C=∠CAB 又∵∠OBA=60°=∠C+∠CAB∴∠C=∠CAB=30° ∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°∴AC是⊙O的切线； （2）∵OA=4 ∴OB=AB=BC=4 ∴OC=8 ∴AC=== ∵D、E分别为AC、OA的中点， ∴OE//BC，DC= 过O作OM⊥DF于M，DN⊥OC于N 则四边形OMDN为矩形 ∴DN=OM 在Rt△CDN中，∠C=30°，∴DN=DC= ∴OM= 连接OG，∵OM⊥GF ∴GF=2MG=2==2 16.（1）证明：连接OF． ，，四边形是矩形， （2）解：连接，，，，为半圆的直径，，，，，，，在中，矩形的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $