2023年中考数学专题冲刺练习——相似三角形

2023年中考数学专题冲刺练习——相似三角形 姓名： 班级： 1、 选择题 1.如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．15 2.（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 3.（2020·广西贵港）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 4.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 5.如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（ ） A． B．25 C．35 D．63 6.（2020·浙江嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1） 7.（2022·广西）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（ ） A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1 8.如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 9.（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使． 10.如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________． 11.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为_____________． 12.（2020·辽宁锦州）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______． 13.如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________． 3、 解答题 14.（2022·上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： (1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ 15.在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：（2）若，求EC的长； （3）若，记，求的值． 16.（2021·四川雅安）如图，为等腰直角三角形，延长至点B使，其对角线，交于点E． （1）求证：； （2）求的值． 参考答案： 1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.∠ADE=∠B（答案不唯一）． 10.． 11. 12.12 13.3 14.(1)证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CF=BE， ∴CE=BF， 在△ACE和△ABF中，， ∴△ACE≌△ABF（SAS）， ∴∠CAE=∠BAF； (2)证明：∵△ACE≌△ABF， ∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF， ∵AE²=AQ·AB，AC＝AB， ∴，即， ∴△ACE∽△AFQ， ∴∠AEC=∠AQF， ∴∠AEF=∠BQF， ∵AE＝AF， ∴∠AEF=∠AFE， ∴∠BQF=∠AFE， ∵∠B=∠C， ∴△CAF∽△BFQ， ∴，即CF·FQ=AF·BQ． 15.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠AFB+∠BAF=90°， ∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°， ∴∠BAF=∠CFE，∴△ABF∽△FCE． （2）解：∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴AF=AD=4， ∴BF=，∴CF=BC-BF=AD-BF=2， 由（1）得△ABF∽△FCE，∴，∴，∴EC=． （3） 解：由（1）得△ABF∽△FCE，∴∠CEF=∠BAF=，∴tan+tan=， 设CE=1，DE=x，∵，∴AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，AD= ∵△ABF∽△FCE，∴，∴，∴， ∴，∴，∴x2-4x+4=0，解得x=2， ∴CE=1，CF=，EF=x=2，AF= AD==， ∴tan+tan==． 16.（1）证明：∵四边形是矩形 ∴E为BD中点 ∵ ∴ ∴ 又∵为等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ 在与中 ∴； （2）解：设 ∵为等腰直角三角形 ∴，， ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵E是DB中点 ∴ ∴ ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $