江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高一下学期4月期中考试理科数学试题

2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 (考试用时：120分钟总分150分) 注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.sin80cos20°-sinl0sin20°=（▲） A. B.- 2 c D. 2.已知复数(Q+3)(3+bi为纯虚数（其中i是虚数单位），则实数b的值为（▲） A.-3 B.-1 c.1 D.3 3.若平面上的三个力万，万，万作用于一点，且处于平衡状态.已知同=1N,同=2N, 万与万的夹角为120°，则同的大小为（▲） A.√2N B.3N C.2N D.3N 4.《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径 太阳 一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意谓： “取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长I是八尺时（注： 一尺等于十寸)，从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好 覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O 为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为（▲） C1 320 160 1 A.1602-1 B.而 C. 802-1 D 80 5.若A=60°，AB=2,△ABC的面积为 ,则BC=(▲ A· 1-2 B.1 c.5 D.2 高一数学共4页第1页 6. 在平行四边形ABCD中，BC=V2A,正=EC,A正D=3, 则AB.AD=(A) A B.3 C.4 D.6 7.已知m(g+9,则o管-)(4) A.子 B.I c号 8.数字0.618被公认为是最具有审美意义的比例数字，是最能引起美感 的比例，因此被称为黄金分割.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家 华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛 的应用。危认为底与震之比为责金分翻t汽-5069 的黄金三 角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形，例如，中国国旗上的五角星就是由五个 “最美三角形”与一个正五边形组成的，如图，在其中一个黄金△ABC中，黄金分割比为 BC AC 根据以上信息，计算sin1674°=（▲） A.-3+5 B.-5+1 c.25-1 D. _4+V5 8 4 4 8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（▲） A.复数：=的虚部为号 1+2i B.复数：—号之在复平面内对应的点位于第四象限 C.若=则=场 D.若复数z满足∈R,则zER 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.则下列结论正确的是（▲） A,若sinM>sinB,则A>B cosB=c0S则△1BC为等腰三角形 C.若tanA+tanB+tanC<0,则△ABC为钝角三角形 D.2cos2 A=cos 2B+cos2C+4sin Bsin CcosA 高一数学共4页第2页 11.下列四个等式中正确的是（▲) Λ.cos受-sin受月 B.sin10cos104 C.cos271+c0s249°+c0s71e0s49°=】 D.tan20°+tan40°+tan20°tan40°tan60°=√3 12.已知P为△ABC所在平面内一点，则下列结论正确的是（▲） A.若PA+3PB+2PC=0,则点P在△MBC的中位线上 B.若PA+PB+PC=0,则P为△ABC的重心 C.若AB.AC>0,则△ABC为锐角三角形 D.若而=号而+号花，则△0C与△BP的面积比为3：2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在复平面内，AB对应的复数是1-i,AD对应的复数是-3+2i, 则DB对应的复数是▲ 14.如图，在4×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量m,m,P 满足p=xm+yn（x,y∈R),则4x+y=▲ 15.如图，在四边形ABCD中，AD=3,BC=4,E,F 分别是AB,CD的中点，P,Q分别是AC,BD的中点， 则POFE=▲ 16.在△ABC中，已知amA-mB=兮锐角a,B满起 sin(a+A)sin(B+B)=sin C cosa cos B. ①当a=B时，tana=▲： ②当tana+tanB取最小值时，tana-tanB=_ 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.(10分)已知a,B为锐角，sna=号m(a+)=-2. (1)求tanB的值： (2)求cos(a-)的值. 高一数学共4页第3页 18.(12分)已知i为虚数单位. (1)计算： -25+i1+i）: 1+