山东省泰安市泰山区泰山实验中学2023年九年级大单元教学几何综合题

鲁教版五四制初中数学 几何综合题讲义 九年级数学复习 几何综合题讲义 各位领导，各位老师大家好，我是，在本次教研活动中，我承担的是«几何综合题»的大单元教学，对于这一块，也没有发言权，我也是边学边教，边教边学。在这里我和大家汇报下我在几何综合题这方面的一点心得体会，说的不得地方请大家指正，谢谢。 一.几何综合题在中考中的地位：对于中考数学，几何是永远绕不开的话题，往大方向说，谁吃透几何，谁就能占领中考的高分地，至少分数上肯定不会差。几何部分部分即是中考的重点，也是中考的难点，它包括全等、相似、计算以及添加辅助线等方方面面，是考题的重要组成部分，是考察综合能力的方式方法，正是由于这种综合性的特点，决定了几何综合题形在中考中的重要地位。 二.从整体结构来说，几何综合题单元主要涉及到三角形，四边形和圆三大模块。1,三角形主要包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形和一般三角形的全等和相似的证明。2,四边形主要包括平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定和性质以及相关计算.3圆主要包括圆的有关概念和性质、圆的有关角和定理的应用和计算。因此分为三个专题：三角形课内8课时、课外3课时，四边形课内12课时、课外4课时，圆课内5课时、课外4课时。 三.三个专题教学思路， 1：掌握相关图形的性质和判定定理 2：详细讲解几何相关例题 3：讲解与例题相关几何模型 4：小组合作解决问题 5：独立解决相关模型问题 4. 专题教学过程 1.三角形专题 ①新课标的单元教学目标 （1） 理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性，探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论。 （2） 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角并能证明三角形全等。 （3）探索并证明角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质定理。 （4）了解等腰三角形和等边三角形的概念，探索并证明等腰三角形和等边三角形的性质定理和判定定理以及三线合一。 （5）了解直角三角形的概念探索并掌握直角三角形的性质定理和判定定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，探索勾股定理及其逆定理，探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。 2.目标 ①掌握三角形相关基础知识（2课时） ②掌握三角形有关模型的全等或相似证明（3课时） ③完成三角形有关模型的全等或相似证明（3课时） 3. 三角形基础知识 【考点总结】一、三角形中的重要线段 1．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高． 特性：三角形的三条高线相交于一点． 2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．特性：三角形的三条中线交于一点． 3．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半 4．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 特性：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心． 性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，角的平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合． 5．线段垂直平分线：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线． 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合． 【考点总结】二、等腰三角形及等边三角形的性质与判定 1．等腰三角形的有关概念及分类：有两边相等的三角形叫等腰三角形，三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为腰和底不相等的等 2．等腰三角形的性质： (1)等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”)； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“三线合一”) (3)等腰三角形是轴对称图形． 3．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 4．等边三角形的性质： (1)等边三角形的内角相等，且都等于60°； (2)等边三角形的三条边都相等． 5．等边三角形的判定： (1)三条边相等的三角形是等边三角形； (2)三个角相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 【考点总结】三、直角三角形的有关性质和判定 1．直角三角形的有关性质 (1)直角三角形的两锐角互余． (2)直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半． (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． (4)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．