浙江省温州市苍南县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省温州市苍南县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，的同位角是(    ) A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 6. 用代入消元法解方程组，代入消元正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 下列整式乘法的运算中，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10. 有张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为若，则、满足(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 计算： ______ ． 12. 已知是方程的一个解，则的值是______ ． 13. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ． 14. 如图，三角形沿方向平移得到三角形，点在边上，已知，，则平移的距离为______ ． 15. 若，则______． 16. 如图，已知，且，，则 ______ 17. 已知，则的值为______ ． 18. 现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图，取出两张小卡片放入大片内拼成的图案如图，再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图若图中的阴影部分的面积比图中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算： ； ． 20. 本小题分 解方程组： ； ． 21. 本小题分 如图，已知，，，与互补判断与是否垂直，并说明理由． 解：，理由如下： ，______ ______ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ______ 理由：______ 已知 ______ 理由：______ 已知 ． 22. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 23. 本小题分 如图，是射线上一点，已知． 求证：． 若，且平分，求的度数． 24. 本小题分 小聪到某超市购买、、三种商品，其中、两种商品的单价之和恰好等于商品的单价，小聪前两次购买商品的数量和总费用如下表： 商品的数量 商品的数量 商品的数量 总费用元 第一次 第二次 求、、三种商品的单价． 若小聪第三次需要购买、、三种商品共个每种商品至少购买个，其中商品的数量是商品的数量的倍，恰好花了元钱． 求的最大值． 若小聪在第三次购买、、三种商品时正好遇上“买一送一”促销活动，即购买一个商品即可赠送一个商品或一个商品优先赠送商品，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：与是、被所截而成的同位角， 故选：． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答即可． 本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 2.【答案】  【解析】解：方程是二元二次方程，选项A不符合题意； B.方程是分式方程，选项B不符合题意； C.方程是二元一次方程，选项C符合题意； D.方程是一元二次方程，选项D不符合题意． 故选：． 利用二元一次方程的定义，逐一分析各选项中的方程，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； C、不是