浙江省金华市金东区金华市曙光学校2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题

曙光学校2022－2023学年第二学期期中考试 高一年级数学试题卷 考试总分：150分 ；考试时间：120分钟； 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､考试号和姓名； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 4.考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，且，则等于（ ） A.-2 B.2 C. D. 2.设复数（为虚数单位），则的模等于（ ） A. B.5 C. D.10 3.已知中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4.直径为的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（ ） A.3 B.6 C.9 D.27 5.若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（ ） A.若，，那么 B.若，，那么 C.若，，那么 D.若，，那么 6.如图，为了测量某湿地，两点之间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点，，．从点测得，从点测得，，从点测得．若测得，（单位：百米），则，两点之间的距离为　　第6题 A． B．3 C． D． 7.在中，点，满足与交于点，若，则　　第7题 A． B． C． D． 8. 在单位圆上，是两个给定的夹角为的向量，为单位圆上动点，设，且设的最大值为,最小值为,则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A.若，一定有. B.若，那么一定是钝角三角形 C.一定有成立. D.若，那么一定是等腰三角形. 10.已知直线与b异面，则 ( ) A.存在无数个平面与，b都平行 B.存在唯一的平面，使，b与都相交 C.存在唯一的平面，使，且b∥ D.存在平面，β，使，，且∥β 11. 已知向量，，则 (     ) A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 12. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在数书九章中提出了已知三角形三边求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即现有满足：：：：，且，请判断下列命题正确的是 (     ) A. 周长为 B. C. 的外接圆半径为 D. 中线的长为 第II卷 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，则______． 14. 的内角的对边分别为,若,则 . 15．已知直三棱柱的侧棱与底面边长都相等，D，F分别是和的中点，那么异面直线BD和AF所成角的余弦值等于________． 16．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为．已知为的费马点，角的对边分别为，若，且，则的值为_______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）如图是直角梯形，以上底边为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积．第17题 18. （本小题满分12分） 已知复数，．（为虚数单位） （1）求； （2）若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数． 19. 本小题满分12分 如图，在平行四边形中，，，，，分别为，上的点，且，． 若，求，的值； 求的值． 20.（本小题满分12分） 在中，内角，，的对边分别为，，， ，为锐角． （1）求角； （2）若，，的面积为，求的值． 21.（本小题满分12分） 在正方体中，分别是和的中点， 求证：(1)∥ (2)∥平面． (3)平面∥平面． 22.（本小题满分12分） 在中，角，，所对的边为，，，已知，是边上的点，满足，.（1）求角大小；（2）求三角形面积的最大值. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 金华市 曙光学校20 2 2 -202 3 学年第