江西省赣州市章贡区2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年江西省赣州市章贡区九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2. 如图是由个棱长均为的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为(    ) A. B. C. D. 3. 年月日，赣南脐橙国际博览会在信丰县开幕，开幕式上，举行了签约仪式，签约项目个，签约金额亿元，其中亿用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 4. 下列图形中，已知，则可得到的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确得是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，点是矩形的边的中点，且于点，则下列结论中错误的是(    ) A. B. C. 图中与相似的三角形共有个 D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 在，，，这四个数中，最小的数是______ ． 8. 若的立方根是，则______． 9. 分解因式：______． 10. 如图，的直径垂直于弦，，则______度． 11. 若一元二次方程的两个实数根分别是、，则关于的一次函数的图象一定不经过______ 象限． 12. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是平行四边形，点、、的坐标分别为，，，点是的中点，点为线段上的动点，若是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 13. 解不等式组． 四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 本小题分 计算：； 如图，在中，，，、分别是、的中点，若，求的长． 15. 本小题分 今年三八妇女节期间，某公司决定对公司女职工发放礼品进行慰问，慰问品实行弹性选择的方法，每位女职工可从小电器购物卡、化妆品打折券、床上用品、旅游年票中任选两种所选的两种礼品不能相同 若李丽已经选择了小电器购物卡，则她再选择床上用品的概率是多少？ 用列表或画树状图的方法求李丽选了化妆品打折券和旅游年票的概率． 16. 本小题分 如图是由边长为的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点，均在格点上，请仅用无刻度的直尺． 在图中画出的中点；保留辅助线，辅助线用虚线 在图中画一个，使点在格点上．不写作法，保留作图痕迹 17. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点，直线与轴交于点． 求直线的表达式； 求：的值． 18. 本小题分 在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，和班参赛人数相同，成绩分为、、三个等级，其中相应等级的得分依次记为级分、级分、级分，达到级以上含级为优秀，其中班有人达到级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题： 求各班参赛人数，并补全条形统计图； 此次竞赛中班成绩为级的人数为______人； 小明同学根据以上信息制作了如下统计表： 平均数分 中位数分 方差 班 班 请分别求出和的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩． 19. 本小题分 如图，分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座的长为米，底座与支架所成的角，点、、在同一条直线上，支架段的长为米，段的长为米，篮板底部支架的长为米． 求篮板底部支架与支架所成的角的度数． 求篮板顶端到地面的距离．结果精确到米；参考数据：，，，， 20. 本小题分 为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买，两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元；购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元． 求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？ 该市现需要购买，两种型号的垃圾箱共个，其中购买型垃圾箱不超过个． 求购买垃圾箱的总花费元与型垃圾箱个之间的函数关系式； 当购买型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？ 21. 本小题分 如图所示，在菱形中，，是等边三角形． 如图，点、分别在菱形的边、上滑动，且、不与、、重合，求证：； 如图，点是延长线上一点，连． 求证：： 若，，求的长． 22. 本小题分 如图，已知是的直径，点是线段延长线上的一个动点，直线垂直于射线于点，当直线绕点逆时针旋转时，与交于点，且运动过程中，保持 当直线与相切于点时，求旋转角的度数； 当直线与半圆相交于点时如图，设另一交点为，连接，，若． 与的大小有什么关系？说明理由． 求此时旋转角的度数． 23. 本小题分 我们约定为二次函数的“相关数”． 特例感知 “相关数”为的二次函数的解析式为； “相关数”为的二次函数的解析式为； “相关数”为的二次函数的解析式为； 下列