河南省郑州市中原区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 某种病毒的直径约为米，则数据用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3. 已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有(    ) A. B. C. D. 5. 下列各式能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是(    ) A. 两点之间，直线最短 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 7. 小颍今天发烧了．早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体 温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫．下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，如果，那么(    ) A. B. C. D. 9. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，，，交的平分线于点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若，，则 ______ ． 12. 如果与互余，与互补，则 ______ ． 13. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶在上述变化过程中，因变量是______ ． 14. 如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了______ ． 15. 如图，直线、相交于点，平分，且：：，如果作射线，则的度数为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算下列各题： ； ． 17. 本小题分 先化简再求值：，其中，． 18. 本小题分 已知梯形上底的长是，下底的长是，高是，梯形的面积记为． 求梯形的面积与上底长之间的关系式； 请将下面的表格补充完整，并说明当每增加时，如何变化； 底长 面积 ______ ______ 当时，的值表示的含义是什么？ 19. 本小题分 先在横线处填写依据，然后完善后续的过程． 如图所示已知，垂足为点，，垂足为点，的延长线交于点，且，点在上，且，求证：． 证明：， ______ ______ ______ 等量代换 20. 本小题分 如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规完成下面的作图问题不写作法，保留作图痕迹即可． 在射线上作线段； 过点作射线． 21. 本小题分 下面是小明解决一道作业题的全部思考过程． 题目计算的值． 分析，，的平方是三个“天文数字”，难道要全部算出来吗？估计会很复杂；仔细观察式子、数字的特征 解题过程注意到，，是三个连续的正整数，若设，则，，所以原式． 收获原式看似是一个很复杂的式子，但在用字母代替数字后，凸显了式子的结构特征，形式上得到了化简，从而运用完全平方公式求得其值． 从小明的解题经历中你又有什么启发呢？带着你的思考尝试解决下列问题： 计算的值； 已知，求的值； 已知，请直接写出的值． 22. 本小题分 已知，点在直线，之间，连接，． 如图，求证：； 若平分，将线段沿方向平移至． 如图，若，平分，求的度数； 如图，若平分，请写出与的数量关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项不合题意； D.，故此选项符合题意． 故选：． 直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而得出答案． 此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：． 故选：． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 3.