四川省绵阳中学英才学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年四川省绵阳中学英才学校九年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列立体图形中，主视图是圆的是(    ) A. B. C. D. 3. 某种芯片每个探针单位的面积为，用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 是的平分线，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 若事件“关于的一元二次方程有实数根”是必然事件，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从出口落出的概率是(    ) A. B. C. D. 9. 学校为了丰富学生的知识准备购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多元，已知学校用元购买科普类图书的本数与用元购买文学类图书的本数相同。设文学类图书平均每本元，则列方程正确的是．(    ) A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，点是外一点，连接交于点，连接并延长交于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 11. 如图，的一条直角边在轴上，双曲线与的斜边相交于点，与另一直角边相交于点若，则与的面积比为(    ) A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，二次函数的对称轴为，，是关于的方程的两个根，有以下结论：；；；当时，其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 分解因式： ______ ． 14. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线为______． 15. 如图，某小区车库顶部是居民健身平台，在平台上垂直安装了太阳能灯已知平台斜坡的坡度：，坡长为米在坡底处测得灯的顶端的仰角为，在坡顶处测得灯的顶端的仰角为，则灯的顶端与地面的距离______ 结果保留根号． 16. 如图，把等边三角形沿折叠，使点恰好落在边上的处，且，若，则 ______ ． 17. 如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为______． 18. 如图，已知矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上不与两端点重合，过点作于点，连接，给出下列判断： ∽； 折痕的长度的取值范围为； 当四边形为正方形时，为的中点； 若，则折叠后重叠部分的面积为． 其中正确的是______写出所有正确判断的序号 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：． 先化简后求值：，其中满足． 20. 本小题分 量子计算原型机“九章”求解数学算法高斯玻色取样的速算只需秒，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家，牢固确立了我国在国际量子计算研究领域的领先地位为了解初中学生对量子计算的知晓情况，某数学兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为，，，四类，分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”，并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： 本次调查一共调查了______ 名学生，并补全条形统计图； 若该校共有初中学生名，请你估计该校初中学生对量子计算“基本了解”的人数； 某班有四位同学男女非常了解量子计算，学校准备从中选位同学参加知识问答竞赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率． 21. 本小题分 如图，一次函数与反比例函数的图象有公共点，直线轴于点，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点，． 求一次函数与反比例函数的解析式； 求的面积； 根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值． 22. 本小题分 小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈已知买支百合和支康乃馨共需花费元，支康乃馨的价格比支百合的价格多元． 求买一支康乃馨