山东省日照市东港区新营中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山东省日照市东港区新营中学八年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算错误的是(    ) A. B. C. D. 2. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(    ) A. 三内角之比为：： B. 三边长的平方之比为：： C. 三边长之比为：： D. 三内角之比为：： 3. 在平行四边形中，的角平分线把边分成长度为和的两条线段，则平行四边形的周长为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 无法确定 4. 若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线，一定是(    ) A. 互相平分 B. 互相垂直 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直且相等 5. 若，，则(    ) A. B. C. D. 6. 如图，将长方形纸片折叠，使点落上的处，折痕为，若沿剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是(    ) A. 邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形 7. 如图，中，，斜边，为的中点，是上一点，且，延长到，使，连结，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图方式摆放，刚好放下个；如果按图方式摆放，刚好放下个．若，则按图方式摆放时，剩余部分的长为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上．，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 10. 已知，化简二次根式的正确结果为(    ) A. B. C. D. 11. 如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则(    ) A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 12. 课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间如右图，，，从三角板的刻度可知，小聪想知道砌墙砖块的厚度每块砖的厚度相等，下面为砌墙砖块厚度的平方是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 要使等式成立的的值为______ ． 14. 如图，有一圆柱，其高为，它的底面周长为，在圆柱下底面处有一只蚂蚁，它想得到上面处的食物，其中离上沿，则蚂蚁经过的最短路程为______． 15.  已知菱形的边长为，，如果点是菱形内一点，且，那么的长为______．   16. 如图，在边长为的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； ； ． 18. 本小题分 已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 19. 本小题分 由于大风，山坡上的一颗树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一颗树乙的根部处，已知米，米，两棵树的水平距离为米，求这棵树原来的高度． 20. 本小题分 已知中，，，，为边上的高． 判断的形状，并说明理由． 求的长； 若动点从点出发，沿着运动，速度为，设运动时间为秒，为何值时，为等腰三角形直接写出的值． 21. 本小题分 如图，中，点是上一点，点是的中点，过点作，交的延长线于点． 求证：； 连接，如果点是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是菱形，证明你的结论． 22. 本小题分 【问题发现与证明】 如图，四边形是正方形，，分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，“截长补短”是常用的方法之一在图中，连接，为了证明结论“”，小亮延长到，使解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程； 【问题拓展与应用】 如图，正方形的边长为，点，分别在，上，若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，所以选项的计算正确； B、，所以选项的计算正确； C、，所以选项的计算正确； D、，所以选项的计算错误． 故选D． 根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据分母有理化对进行判断；根据合并同类二次根式对进行判断；根据二次根式的性质对计算判断． 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次