2022-2023学年山东省济南市济阳区区直学校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省济南市济阳区区直学校联考八年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 多项式分解因式时，应提取的公因式是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，中，，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7. 小聪用元钱去购买笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元，每支钢笔元，小聪最多能买支钢笔．(    ) A. B. C. D. 8. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，等腰中，，，点是底边的中点，以、为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点、，若直线上有一个动点，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 10. 如图所示，已知和都是等边三角形，且，，三点共线下列结论：平分；是等边三角形；；其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 因式分解： ______ ． 12. 请根据如表信息，写出一个关于温度的不等式______． 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过水温 13. 如图，在中，，平分交于点，点为的中点，连接，若，，则的面积为______ ． 14. 如果直线与直线相交于第三象限，则实数的取值范围是______ ． 15. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若四边形的面积等于，则平移的距离为______． 16. 如图，中，，，为内一点，，则的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 因式分解： ； ． 18. 本小题分 解不等式组： 解不等式； 解不等式组，并写出它的非负整数解． 19. 本小题分 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答问题： 以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出，并写出点的坐标______ 作出关于坐标原点成中心对称的，并写出点的坐标______ 作出点关于轴的对称点若点向右平移个单位长度后落在的内部，请直接写出的整数值． 20. 本小题分 如图所示，已知在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为，求证：． 21. 本小题分 对于任意两个数、的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． 请根据以上材料完成下面的题目： 已知：，，且，试判断的符号； 已知：、、为三角形的三边，比较和的大小． 22. 本小题分 如图，在等边中，，点以的速度从点出发向点运动不与点重合，点以的速度从点出发向点运动不与点重合，设点，同时运动，运动时间为． 在点，运动过程中，经过几秒时为等边三角形？ 在点，运动过程中，的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间；若不能，请说明理由． 23. 本小题分 某水果商行计划购进、两种水果共箱，这两种水果的进价、售价如下表所示： 价格 类型 进价元箱 售价元箱 若该商行进贷款为万元，则两种水果各购进多少箱？ 若商行规定种水果进货箱数不低于种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？ 24. 本小题分 阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式． 例如，． 观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当，即或时，的值均为；当，即或时，的值均为． 我们给出如下定义： 对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴．例如，关于对称，是它的对称轴． 请根据上述材料解决下列问题： 将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；