河南省郑州十六中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年河南省郑州十六中八年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3. 在中，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，，，于点若，则(    ) A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，是等边三角形，于点，点在上，且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则的坐标为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 把一副直角三角尺如图摆放，，，，斜边，在直线上，保持不动，在直线上平移，连接，当，，为顶点的三角形是直角三角形时，的度数是(    ) A. B. C. 或 D. 或 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 已知点与点关于原点对称，则______． 12. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素含量单位千克 原料价格元千克 现配制这种饮料千克，要求至少含有单位的维生素，若所需甲种原料的质量为千克，则应满足的不等式为______ ． 13. 线段是由线段平移得到的，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是______ ． 14. 若关于的不等式组有解，则的取值范围为______ ． 15. 如图，在中，，，，点，在斜边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在延长线上的点处，则线段的长为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 解不等式； 解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 17. 本小题分 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．每个小方格都是边长为个单位长度的正方形． 将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的； 将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的． 可看作由绕点旋转而成，点坐标为______． 18. 本小题分 若关于，的方程组的解满足，求的取值范围． 19. 本小题分 如图，在中，，． 利用直尺和圆规作图要求：保留作图痕迹，不写作法； 在上求作一点，使得； 连接，在上找一点，使得点到，的距离相等． 在所作的图中，求的度数． 20. 本小题分 如图，已知为等边三角形，，与相交于点． 求证：≌． 求的度数． 若于点，，，求的长． 21. 本小题分 数学探究课上，老师出了这样一道题：“如图，等边三角形中有一点，，，，求度数”小明和小军探过时发现了一种求度数的方法，下面是这种方法的一部分，请按照下列要求解答． 画出绕点顺时针旋转后的，并连接，则的形状是______ ； 判断的形状，并说明理由； 由，可知 ______ 22. 本小题分 近年来，平遥县政府致力于建设“智慧城市”来优化旅游环境．平遥县政府在景区步行街内投入了台“智能机器人导游”，它可以讲解、互动和代步，赢得了游客的喜爱．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元． 求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； 已知甲、乙两种型号的机器人每台每小时的工作量分别相当于个，个人工导游的工作量，平遥县政府计划用不超过万元购买台这两种型号的机器人两种都购买，请你设计一种购买方案，使得每小时机器人的工作量最大． 23. 本小题分 已知和都是等腰三角形，且，，． 初步感知特殊情形：如图，当点、分别落在边、上时，那么 ______填、或 发现证明如图，将图中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：； 深入研究如图，如果和都是等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，则的度数为______，线