2023年杭州中考数学专题复习：三角形中相似的复习

2023年杭州中考专题复习：三角形中相似的复习 例：（平行线分线段成比例）如图，在△ABC中，点D，AC上，DE∥BC．若BD＝2AD（　　） A． B． C．＝ D． 变式：（平行线分线段成比例）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若DE＝4，则BC＝（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 3.（平行线分线段成比例）如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB＝2，AD＝BC＝4，则的值应该（　　） A．等于 B．大于 C．小于 D．不能确定 4.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 例：（面积比）如图，△ABC中，D、E分别在BC、AD上且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，AD：ED＝3：1，则△BDE与△ADC的面积比为（　　） A．16：45 B．2：9 C．1：9 D．1：3 1.（面积比）如图，△ABC与△A’B’C’都是等腰三角形，且AB=AC=a，A’B’=A’C’=b，若∠A+∠A’=180°，则△ABC与△A’B’C的面积比为（ ） A．a：b B．b：a C． D． 2.（双高线相似）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，BD与FE、AE分别交于点G、H，∠CAE=∠ABD．有下列结论：①FD=FE；②BH=2CD；③BD•BH=BE2；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个 3.（三角形旋转相似）如图，已知Rt△ABC，，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：①；②△ABD∽△ACE；③；④F为BD的中点，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④ 4.如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（　　） A． B． C． D． 6.如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（　　） A．3 B．6 C． D．10 7.如图，在直角三角形ABC中，，，，点P在边AB上，的平分线交边BC于点D，于点E，于点F．当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（ ） A． B． C． D． 8.如图,△ABC中，D边BC上一点，E是CD的重点，且∠ACD=∠ABE，已知AC=2，设AB=x,AD=y,则y与x满足的关系式为（） 【A】xy=4    【B】2xy-y2 =4       【C】xy-y2 =4    【D】x2+xy-2y2 =4   例：1.（函数中的相似）如图，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，，函数的图象分别交AO，AB于点C，D，已知，，则OA的长为______，当时，k的值为______． 变式.（三角形折叠中的相似）如图，中，，，将沿着折叠，点恰好落在边的点处，当是等腰三角形时，______． 2.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，且点D,E分别在BC,AB上，连结AD和CE交于点H，若, ,则BE的长为__________________. 3.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BC，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值为　 　． 4.如图，在中，，点在边上．连接，将沿直线翻折，点落在点处，交边于点．已知，，若为直角三角形，则的面积______． 例：（四边形中的相似）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F． （1）求证：△ADF∽△CEF； （2）若AD=4，AB=6，求 的值． 变式.（三角形中的相似）如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于点A，AE＝CE． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若GB＝4，BC＝6，BD＝2，求AB的长． 2.如图，△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F。 （1） 求证：△BCF ∽△CDE （2） 若DE =3，求CF的长 3.（三角